高三数学上学期 解析几何 18有关解析几何的综合（3）教学案

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1、有关解析几何的综合（3）【教学目标】有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查．【教学重点】联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组来解决有关问题．【教学难点】能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题．【教学过程】一基础自测：1．椭圆的一条准线方程为，则．2．已知双曲线的离心率是，则＝．3．如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为．4．已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围为．三、典型例题：例1．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离

2、心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．例2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，反思：A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q.（1）求直线OP的方程；（2）求的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，

3、分别交椭圆E于点B，C，分别交圆A2于点M，N，记△OBC和△OMN的面积分别为S1，S2，求S1·S2的最大值．例3．椭圆的焦点在轴上,中心是坐标原点,且与椭圆的离心率相同，长轴长是长轴长的一半.为上一点,交于点,关于轴的对称点为点,过作的两条互相垂直的动弦,分别交于两点,如图.（1）求椭圆的标准方程；（2）求点坐标；ABCPQOxy（3）求证:三点共线．四、课堂反馈：1．椭圆＋y2＝1的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________．2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线

4、的离心率的值是．3．圆在处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为．4．已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，则该椭圆的离心率为．五、课后作业：学生姓名：___________1．抛物线的准线方程是　　　　．2．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y2－3x2＝3共焦点，且经过点(，2)，则该椭圆的离心率为．3．已知圆C过点，且与圆M:关于直线对称.若Q为圆C上的一个动点，则的最小值为．4．已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是．5．已知圆与直

5、线相交于两点则当面积最大时，此时实数的值为．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x＝4.M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P.（1）求椭圆C的方程；（2）若＝，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点

6、，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．8．在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，－1)的椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，短轴端点分别为B1，B2，·＝2b2.（1）求a，b的值；（2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR＝3OP2，求直线l的方程．