高中数学 2.1.2 算法的基本思想（二）学案 北师大版必修3

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1、学案必修三第二章第一节第二课时算法的基本思想（二）一、学习目标1.进一步体会算法的思想。2.通过对具体实例的解决过程与步骤的分析，体会一个问题可能存在多种算法，有优劣之分3.培养学生的数学应用意识.二、重点、难点重点:一个问题可能存在多种算法，常常要找出解决问题的较好的算法，二分法算法的实现过程；难点:二分法算法的实现过程.三、课前预习生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法.同一个问题可能存在多种算法，其中一些可能要比另一些好.阅读课本P78—P81练

2、习2止1．算法是解决某类问题的一系列__________，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用__________帮助完成的．2．同一个问题可能存在____种算法算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，常常要找出解决问题的较好的算法.；利用“平台思想”，一个算法也可以解决某一类问题．算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则.通俗点说，就是计算机解题的过程.3．二分法是用计算机求解多项式方程的一种常用方法.算法步骤是：1．确定区间，验证，给

3、定精度ε；2.求区间的中点；3.计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；4.判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．四、堂中互动【教师点拨】“平台思想”是算法设计中的一个最基本的思想，也是数学中思考问题的一个重要思想．所谓“平台思想”就是利用已知的数学问题的解决办法(即以此为“平台”)来解决新问题．我们要首先学好数学的基本思想和基础知识，然后才能写出好的算法．例1(课本P78例4)(课本P79例5)点评：①利用“平台思想”，一个算法也可以解决某

4、一类问题．②例4两个算法你得到什么启示？例5中9枚银元改为n枚银元，你怎样设计算法？【教师点拨】二分法是用计算机求解多项式方程的一种常用方法.算法步骤是：1．确定区间，验证，给定精度ε；2.求区间的中点；3.计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；4.判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．例2.(课本P82例6)点评：教材的几个例题中查找、求根的算法，这些算法是建立在二分法的“平台”之上的五、即学即练1.下面的结论正确的是（　　）A.一个程序

5、的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（　　）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1

6、吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3．著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法.算法一：第一步　烧水；第二步　水烧开后，洗刷茶具；第三步　沏茶.算法二：第一步　烧水；第二步　烧水过程中，洗刷茶具；第三步　水烧开后沏茶.这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？为什么？4.写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的两个算法.练案A组1．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是(　　)①S＝＋＋＋…＋②S＝＋＋＋…＋＋…③S＝＋＋＋…＋(n≥1且n∈N＋)A．①②B．①③C．②③D．①

7、②③2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是(　　)A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法3．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n是(　　)A．质数B．奇数C．偶数D．约数4．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：第一步，

8、输入两直角边长a，b的值．第二步，计算c＝的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填_____________________________________________．5．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是___________________________