高中数学 第二章§1算法的基本思想导学案 北师大版必修3

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1、§1　算法的基本思想1．通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义．2．学会用自然语言来描述算法；初步学会为一个具体问题设计算法．算法(1)定义：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些______称为解决这些问题的算法．这种描述不是算法的严格定义，但是反映了算法的基本思想．(2)算法的性质：①确定性：算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效地执行并得到确定的结果，而不能含糊其辞，含有歧义．②有限性：对于一个算法来说，它的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤之内完成．③普

2、遍性：一个算法通常能解决一类问题，不是仅仅解决一个单独的问题．(3)作用：使________代替人完成某些工作．(4)注意：解决一个问题可能有多个算法，但有优劣之分，其中操作简单、步骤少且能解决一类问题的算法称为最优算法．算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系．算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，这些步骤称为解决这些问题的算法，这种解决问题的思想方法称为算法的思想．【做一做1】下列对算

3、法的理解不正确的是(　　)．A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是是一种通法D．任何问题都可以用一个算法来解决【做一做2】求半径r＝2的圆的周长，写出算法．一个好的算法应满足哪些要求？剖析：一般来说，一个好的算法应满足以下要求：(1)写出的算法必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能够重复使用；(2)算法的过程要能一步一步执行，每一步操作，必须明确，不能含混不清，而且要在有限步之内得出结果；(3)算法要简洁

4、，要清晰可读，不能繁杂，也就是说在解决同一类问题的许多种不同的算法中，我们所确定的算法步骤应该是最简单有效的，即最优化算法．题型一算法的概念【例题1】下列关于算法的叙述中，不正确的是(　　)．A．计算机解决任何问题都需要算法B．只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题4C．算法执行后可以不产生确定的结果D．解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果题型二求正约数的算法设计【例题2】求18的所有正约数，请设计两种算法．分析：分别对1,2,3，…，18逐一检验，或者

5、对18进行因数分解，写出相关步骤即可．反思：解决一个问题可以有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但算法二运用了因数分解原理，这样步骤就比算法一少了许多，因此更为科学．本题体现了算法的特征：(1)一个算法往往具有代表性，能够解决一类问题；(2)算法不是唯一的；(3)两种算法各自体现了不同的思想内涵．题型三计算问题的算法设计【例题3】写出求两底面半径分别为1和4，高为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．分析：可先由两底面半径r1，r2和高h计算出圆台母线长l，进而求出圆台侧面积S侧＝π(r1＋r2)l.同

6、时由r1，r2计算出两底面积S1，S2，然后由体积公式V＝(S1＋S2＋)·h及表面积公式S＝S1＋S2＋S侧求得结果．反思：写数值性问题的算法一定要掌握有关知识及公式的正确运用和计算，要注意过程的条理化和步骤的清晰化．题型四用二分法求方程近似解的算法设计【例题4】用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似解的算法．分析：若令f(x)＝x2－2，则求方程x2－2＝0的近似解，就是求函数f(x)的零点的近似值．借助用二分法求函数零点近似值的方法，我们便可以设计出求方程近似解的算法．反思：从本例可以发现，求解某类问题的算法不同于求解一个具体问题的方法，它必须

7、能解决一类问题．只要有了解决问题的算法，不管借助的工具是纸笔、计算器，还是计算机，都能按照算法步骤求得相同的结果．题型五易错辨析【例题5】设计一个解方程ax2＋bx＋c＝0的算法．错解：小华采用的算法描述如下：1．计算Δ＝b2－4ac；2．若Δ＜0，则输出“方程无实根”；3．若Δ＞0，则输出方程的根．错因分析：上述算法中有两处错误：第一处是没有考虑a是否为0，显然a＝0时，方程无判别式，上述算法无效；第二处错误是漏掉了Δ＝0的情况．1下列关于算法的说法中，正确的是(　　)．A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题

8、的算法不一定是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止42下列语句表达中是算法的有(　　)．①从