高中数学 2.1.1 算法的基本思想（一）学案 北师大版必修3

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1、学案必修三第二章第一节第一课时算法的基本思想（一）一、学习目标1.了解算法的含义，体会算法的思想。2.能够用自然语言叙述算法，掌握正确的算法应满足的要求。3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.二、重点、难点重点:算法概念以及用自然语言描述算法计。难点:用自然语言描述算法三、课前预习[情景材料]算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计

2、算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.阅读教材相关内容，填写下列空白：1．算法的概念算法是___________________________________。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，

3、这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成..2．算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是__________，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到________结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的

4、，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.3.__________的思想在算法设计中是一个最基本的思想，也是数学中思考的一个重要思想。四、堂中互动【教师点拨】在日常生活中做任何一件事情，者是按照一定规则，一步一步进行，比如在工厂中生产一部机器，先把零件一道道工序进行加工，多面手一，又把各种零件按一定法则组装成一产，了完整机器，它们的工艺流程就是算法；在农村，种庄稼有耕地、播种、育苗、施肥、中耕、收割等各个

5、环节，这些栽培技术也是算法。总之，在任何这些数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都称之为算法。例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.点评：①上述描述不是严格定义的算法，但是反映了算法的基本思想(程序化思想)．现在，算法通常可以编写成计算机程序，让计算机执行并解决问题．②算法的三种描述方法：自然语言、算法框图、程序语言．【教师点拨】算法的特点①有穷性：算法的步骤必须是有限的，如果不是有限的，这个问题就解决不了，那也就不能成为一个算法．②确定性：算法中的每一个语句执行之后的结果必须是确定的，即算法的

6、步骤需清晰、准确．③顺序性：算法的步骤是有顺序的，不能随意调换．④不唯一性：一个问题的算法并不是唯一的，同一个问题可能存在着多种算法例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1算法2点评：如教材中例4韩信点兵、例5称银元的问题都有多种算法．【教师点拨】算法的特点⑤普适性：算法应该可以解决一类类似的问题，不止是一个问题．例如教材中例5称银元的问题，把银元换成某种同一型号的零件也适用．例3解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它

7、的求解过程.点评：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：例4写出求方程组的解的算法.点评：可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.五、即学即练1．课本练习：第78面第一题2．课本练习：第78面第二题练案A组1．下列关于算法的说法正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必

8、须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。A、1个B、2个C、3个D、4个2．算法具有有穷性，其有穷性是指（）A、算法必须包含输出B、算法中每个操作步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法都不正确3．设计一个计算1+2+…+100的值的算法.4．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.5．给出求解方程组的一