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《高中数学 1.3.1正弦函数的图象和性质（一）教学设计 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正弦函数的图像和性质(第一课时)一、教学具准备 直尺、圆规、投影仪二、教学目标 1.了解作正弦函数图像的三种常见方法； 2.掌握五点作图法,并会用此方法作出上的正弦曲线； 3.会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像。三、教学过程(课件辅助教学) 1.设置情境 引导学生观看Flash动画（沙漏实验）：红色漏斗中装有细沙，当它左右摆动时，细沙漏出，均匀撒在匀速移动的平板上，问：细沙在平板上构成何种曲线？引出本节课我们将一起来学习作正弦函数图像的方法. 2.探索研究 (1)通过练习：比较与的大小复习正弦线
2、的概念图1 前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法,请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？(师画图1)设任意角的终边与单位圆相交于点,过点作轴的垂线,垂足为,则有向线段叫做角的正弦线,有向线段叫做角的余弦线.(2)通过描点法作图发现不能做出该点的精确位置，如何利用已经学过的知识来解决此问题？在直角坐标系中如何作点由单位圆中的正弦线知识,我们只要已知一个角的大小,就能用几何方法作出对应的正弦值的大小来,请同学们思考一下,如何用几何方法在直角坐标系中作出点？ 教师引导学生用图2的方法画出点. 我们能否借助上
3、面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数的图像呢？图2 ①用几何方法作的图像 (边画图边讲解),我们先作在上的图像,具体分为如下五个步骤: a.作直角坐标系,并在直角坐标系中轴左侧画单位圆.b.把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图像越精确).过单位圆上的各分点作轴的垂线,可以得到对应于0,,,,…,角的正弦线. c.找横坐标:把轴上从0到这一段分成12等分. d.找纵坐标:将正弦线对应平移,即可指出相应12个点. e.连线:用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来,即得的图像. ②作正弦曲线的
4、图像. 图为终边相同的角的三角函数值相等,所以函数且的图像与函数的图像的形状完全一样,只是位置不同,于是我们只要将函数的图像向左、右平移(每次个单位长度),就可以得到正弦函数数的图像,如图. 正弦函数的图像叫做正弦曲线. ③五点法作的简图 师:在作正弦函数的图像时,我们描述了12个点,但其中起关键作用的是函数与轴的交点及最高点和最低点这五个点,你能依次它们的坐标吗？ 生: 师:事实上,只要指出这五个点,的图像的形状就基本确定了,以后我们常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连结起来,就得到函数的简图
5、,这种作图的方法称为“五点法”作图.3.例题分析例．画出函数的简图: 解:(1)按五个关键点列表0010－1012101利用五点法作出简图师:请说出函数与的图像之间有何联系？生:函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到.4、巩固练习：(1)画出函数的简图。解：按五个关键点列表010－101－1010－1 利用五点法作出简图 师:与的图像有何联系？ 生:函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到.（2）求满足方程解的个数。5、本章小结：（1）如何利用正弦线作正弦函数的图象；（2）掌握用五点法作正弦函数的简图。6、
6、作业：（1）、阅读本节教材内容（2）、整理笔记(重点:“五点法”作图)（3）、教材P39练习B1、2五、板书设计课题1.描点法2.几何法作法：（1）作单位园；（2）等分；（3）作正弦线；（4）平移；（5）连线3、.五点法作正弦函数图像4.例题5、演练反馈总结提炼
