高三数学第一轮复习函数的单调性与最值导学案 文

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的单调性与最值导学案文知识梳理：（阅读教材必修1第27页—第32页）1、函数的单调性及性质（1）、定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是。（2）、函数的单调性的理解：要注意以下三点：①、单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性②、单调性是函数在某个区间上“整体”性质，因此定义中的具有任意性，不能用特殊值代替.③、由于定义是充要条件的命

2、题，因此由f(x)是增（减）函数，f()0()()>0减函数的定义等价于：)<0()()<0（3）、单调区间：如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说个函数在这个区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间。（4）、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①、任取，且②、作差③、变形（通常是因式分解和配方）④、判断符号（即判断，的正负)⑤下结论（即指出函数y=f(x)在给定的区间上的单调性）（5）、函数单调性的性质①

3、、奇函数在其关于原点对称的区间上的单调性；②、偶函数在其关于原点对称的区间上的单调性；③、在公共定义域内：增函数+增函数是，减函数+减函数是增函数-减函数是，减函数-增函数是。1、函数的最值对于函数y=f(x)，设定义域为A，则（1）、若存在，使得对于任意的，恒有成立，则称f()是函数f(x)的。（2）、若存在，使得对于任意的，恒有成立，则称f()是函数f(x)的。二、题型探究探究一：函数的单调性例1：[2014·北京卷]2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝

4、x

5、[解析]2．B由定义域为R，排除选

6、项C，由函数单调递增，排除选项A，D.例2：[2014·湖南卷]4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x[解析]4．A　由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．探究二：抽象函数例3：定义在R上的函数f(x)，f(0),当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b，有f(a+b)=f(a)f(b).(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意x，f(x)>0；(3)证明：f(x)是R上的增函数。探究三：与单调性有关的参数问题例4：已知函数（1

7、）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即探究四、函数的单调性与最值例5：求下列函数的值域1、y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}2、y＝3、y=1、y=x+三、方法提升1、函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，函数在给定的区间的单调性反映函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域内上的整体性质，函数的单调性是针对某个区间而言的，所以受到区间的限制；2、求函数的单调区间，首先请注意函数的定义域，函数的增减区间都是定义域的子区间;其次，掌握基本

8、初等函数的单调区间，常用的方法有：定义法，图象法，复合函数法和导数法；3、利用函数的单调性可以解函数不等式、方程及函数的最值问题。四、反思感悟。五、课时作业一、选择题1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是（A）ABCD2.如果实数x、y满足x+y=4，则x2+y2的最小值是(C)中学学科网A.4.B.6.C.8.D.10.3.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是（A）A．（，）B．（，）C．（，）D．4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（D）中学学科网A．B．C．D．5.已知f（x）是R上的奇函数，且f（2）=0，

9、x为单调增函数，求xf（x）的解集（）中学学科网A．[-2，0]B.C.D.6.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是（）A．               B．C． 　　　D．7.设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于()．A．4B．8C．10D．168.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是()A.B.C.(－∞,5)D.9.已知函数，则函数的最大值是（）A．22B．13C．11D．－310.已知，t是大于0的常数，且函数的最

10、小值为9，则t的值为（）A.4B.6C.8D.10二、填空题11.