高一数学《正弦、余弦函数的性质（二）》学案

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1、山东省郯城第三中学高一数学《正弦、余弦函数的性质（二）》学案【学习目标】知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：握正、余弦函数掌的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神【重点、难点】教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用自主学习案【知识梳理】１．奇偶性（１）回顾偶函数的定义、奇函数，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。（２）观察函数y=sinx的图象，当自变量取ｘ和－ｘ时，它们对应的函数值　　　　　　在图象上，y=sinx函数的图象有关于　　　对称性。所以函数y=sinx是　　　函数。（３）观察函数y=cosx的图象，当自变量取ｘ和－ｘ时，它们对应的函数值　　　　　　在图象上，y=cosx函数的图象有关于　　　对称性。所以函数y=cosx是　　　函数。正弦函数的图像关于　　　　　　　对称　，2.单调性（１）y＝sinx的单调增区间是　　　　　　　　　，单调减区间是　　　　　　　（２）y=cosx的单调增区间是　　　　　　　　　，单

3、调减区间是　　　　　　　３．对称轴、对称中心(1)y＝sinx取最大值时ｘ取值构成的集合是　　　　　　　　，取最小值时ｘ取值构成的集合是　　　　　　　.　　　　(2)y＝sinx取最大值时ｘ取值构成的集合是　　　　　　　　，取最小值时ｘ取值构成的集合是　　　　　　　.　（3）y=sinx的对称轴是_______________，y=cosx的对称轴是。（4）y=sinx的对称中心是_____________，y=cosx的对称中心是____________。【预习自测】1.函数的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶

4、函数2．有下列命题：①的递增区间是②在第一象限是增函数；③在上是增函数.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.03.函数的最大值为____，取得最大值时x值的集合为______.【我的疑问】合作探究案【例题探究】例1．.根据正余弦函数的图像，写出使下列不等式成立的x的取值集合(1)sinx≥(2)+2cosx≥0例2．求下列函数的最大值，最小值，并指出当x取什么值时函数取得最值。(1)y=1－cosx(2)y=3sin(2x+)例3．函数f(x)＝sin(2x+)图象的对称轴是；对称中心是.例4．求函数的单调区间变式．（1）求函数的单调区间（2）求函数的

5、单调区间【当堂检测】A.下列函数①②③中，奇函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4B.函数在下列区间是增函数的区间是（）A.B.C.D.3.已知函数则此函数的值域为______________________.4.函数在区间上为增函数，则的取值范围是________________.课后练习案1．若均为锐角，且则（）2．B.C.D.3．函数的最小值是（）A.B.C.0D.4.求以下函数的最值并求出取得最值时x的取值范围。(1)y=－cos(－)(2)y=sin(+)5．若函数的最大值为最小值为求函数的最值和最小正周期.6．已知函数（1）求的单调递增区间；（

6、2）若求的最大值和最小值.