高三数学一轮复习 12.函数的图像学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习12.函数的图像学案【学习目标】1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．预习案1．函数图像的三种变换(1)平移变换y＝f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位，得到的图像；y＝f(x－b)(b>0)的图像可由y＝f(x)的图像而得到；y＝f(x)的图像向下平移b(b>0)个单位，得到的图像；y＝f(x)＋b(b>0)的图像可由y＝f(x

2、)的图像而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．(2)对称变换y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝

3、f(x)

4、的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；y＝f(

5、x

6、)的图像可先作出y＝f(x)当x≥0时的图像，再作关于y轴的对称．(3)伸缩变换y＝f(ax)(a>0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标变为原来的倍，坐标而得到．y＝af(x)的图

7、像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标不变，坐标伸长为原来的．2．几个重要结论(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线对称．(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m>0)的图像关于直线对称．(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图像关于x＝对称．(4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图像关于x＝对称．【预习自测】1．函数y＝lg

8、x－1

9、的图像大致为（）2．函数y＝1－的图像是(

10、　　)3．当0

11、x＋1

12、＋

13、x－a

14、的图像关于直线x＝1对称，则a的值为(　　)A．3　　　　　　　B．2C．1D．－1探究案题型一利用变换作图例1.　作出下列函数的图像．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝

15、lg

16、x－1

17、

18、．探究1.　　作出下列函数的图像．(1)

19、y＝2x＋2；　　　　　(2)y＝；(3)y＝()

20、x

21、；(4)y＝

22、log2x－1

23、．题型二知式选图或知图选式问题例2.　函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x·(x－)·(x－)探究2.　　(1)函数y＝－2sinx的图像大致是(　　)(2)(2013·衡水调研卷)函数y＝x＋sin

24、x

25、，x∈[－π，π]的大致图像是(　　)题型三函数图像的对称性例3.　(1)已知f(x)＝ln(1－x)，

26、函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为．(2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于(　　)A．直线y＝0对称　　B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称探究3.　(1)已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称(　　)A．(1,0)B．(－1,0)C．(，0)D．(－，0)（）(2)求证：函数f(x)满足对任意x，都有f(a－x)＝f(a＋x)，则函数f(x

27、)的图像关于直线x＝a对称．题型四函数图像的应用例4.　(1)函数f(x)＝

28、4x－x2

29、－a恰有三个零点，则a＝________．(2)不等式log2(－x)＜x＋1的解集为__________．探究4.　若直线y＝x＋m和曲线y＝有两个不同的交点，则m的取值范围是________．我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结