高三数学一轮复习 第12课时 函数的图像学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第12课时函数的图像学案【学习目标】1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．【课本导读】1．函数图像的三种变换(1)平移变换y＝f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位，得到的图像；y＝f(x－b)(b>0)的图像可由y＝f(x)的图像而得到；y＝f(x)的图像向下平移b(b>0)个单位，得到的图像；y＝f(x)＋b(b>0)的图像可由y＝f(x)的图像而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左

2、加右减，上加下减．(2)对称变换y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝

3、f(x)

4、的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；y＝f(

5、x

6、)的图像可先作出y＝f(x)当x≥0时的图像，再作关于y轴的对称．(3)伸缩变换y＝f(ax)(a>0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标变为原来的倍，坐标而得到．y＝af(x)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标不变，坐标伸长为原来的．2．几个重要结论(1)若f(m＋x)＝f(m－

7、x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线对称．(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m>0)的图像关于直线对称．(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图像关于x＝对称．(4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图像关于x＝对称．【教材回归】1．函数y＝lg

8、x－1

9、的图像大致为（）2．函数y＝1－的图像是(　　)3．当0

10、单位　B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位5．设函数f(x)＝

11、x＋1

12、＋

13、x－a

14、的图像关于直线x＝1对称，则a的值为(　　)A．3　　　　　　　B．2C．1D．－1(　　)题型一利用变换作图例1　作出下列函数的图像．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝

15、lg

16、x－1

17、

18、．探究1　(1)一些函数的图像可由基本初等函数的图像通过变换而得，常见图像变换有平移变换，对称变换，伸缩变换，用x＋m替换x，图像发生左、右平移．用y＋n替换y，图像发生上、下平移，用kx替换x，图像发生伸缩变化，用－x、－y替换x、y图像分别关于y轴、x轴对称．(2

19、)作函数图像时应结合函数的性质，如f(x)＝为奇函数，f(x)＝lg

20、x

21、为偶函数等．(3)多步变换时，应确定好变换顺序．思考题1　作出下列函数的图像．(1)y＝2x＋2；　　　　　(2)y＝；(3)y＝()

22、x

23、；(4)y＝

24、log2x－1

25、．题型二知式选图或知图选式问题例2　函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x·(x－)·(x－)探究2　对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性

26、、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．思考题2　(1)函数y＝－2sinx的图像大致是(　　)(2)(2013·衡水调研卷)函数y＝x＋sin

27、x

28、，x∈[－π，π]的大致图像是(　　)题型三函数图像的对称性例3　(1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1

29、,0)对称，则g(x)的解析式为______．(2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于(　　)A．直线y＝0对称　　B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称探究3　(1)求一曲线关于一点或一直线对称曲线方程．一般运用相关点求轨迹的方法．(2)下列结论需记住：①f(x，y)＝0与f(－x，y)＝0的图像关于y轴对称；②f(x，y)＝0与f(x，－y)＝0的图像关于x轴对称；③f(x，y)＝0与f(－x，－y)＝0的图像关于原点对称；④f(x，y)＝0与f(y，x)＝0的图像关于y＝x对称；⑤f

30、(x，y)＝0与f(2m－x，y)＝0的图像关于直线