2019版高考数学一轮总复习 第六章 数列 题组训练35 等差数列 理

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1、题组训练35等差数列1.若等差数列{an}的公差为d,则数列{a2n-1}是(  )A.公差为d的等差数列 B.公差为2d的等差数列C.公差为nd的等差数列D.非等差数列答案 B解析 数列{a2n-1}其实就是a1,a3,a5,a7,…,奇数项组成的数列,它们之间相差2d.2.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于(  )A.1B.C.2D.3答案 C解析 由已知得S3=3a2=12,即a2=4,∴d=a3-a2=6-4=2.3.(2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=

2、8,则a100=(  )A.100B.99C.98D.97答案 C解析 设等差数列{an}的公差为d,因为{an}为等差数列,且S9=9a5=27,所以a5=3.又a10=8,解得5d=a10-a5=5,所以d=1,所以a100=a5+95d=98,选C.4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S8=4a3,a7=-2,则a9等于(  )A.-6B.-4C.-2D.2答案 A解析 S8==4(a3+a6).因为S8=4a3,所以a6=0.又a7=-2,所以d=a7-a6=-2,所以a8=-4,a9=-6.故选A.5.(2018·西安四校联考

3、)在等差数列{an}中,a2=5,a7=3,在该数列中的任何两项之间插入一个数,使之仍为等差数列,则这个新等差数列的公差为(  )A.-B.-C.-D.-答案 C解析 {an}的公差d==-,∴新等差数列的公差d′=(-)×=-,故选C.6.(2018·绍兴一中交流卷)等差数列{an}的公差d<0,且a12=a212,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(  )A.9B.10C.10和11D.11和12答案 C解析 由d<0,得a1≠a21,又a12=a212,∴a1+a21=0,∴a11=0,故选C.7.(2018·河北冀州中

4、学模拟)等差数列{an}中的a4,a2018是3x2-12x+4=0的两根,则loga1011=(  )A.B.2C.-2D.-答案 D解析 因为a4和a2018是3x2-12x+4=0的两根,所以a4+a2018=4.又a4,a1011,a2018成等差数列,所以2a1011=a4+a2008,即a1011=2,所以loga1011=-,故选D.8.(2018·安徽合肥二模)已知{}是等差数列,且a1=1,a4=4,则a10=(  )A.-B.-C.D.答案 A解析 由题意,得=1,=,所以等差数列{}的公差为d==-,由此可得=1+(n-

5、1)×(-)=-+,因此=-,所以a10=-.故选A.9.(2018·河北省唐山市高三统一考试)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8=(  )A.18B.12C.9D.6答案 D解析 由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选D.10.(2017·杭州学军中学)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=(  )A.B.C.D.答案 A解析 令S3=1,则S6=3,∴S9=1+2+3=6.S12=S9+4=10,∴=,故选A

6、.11.已知在等差数列{an}中,

7、a3

8、=

9、a9

10、,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和,则(  )A.S5>S6B.S5

11、a3

12、=

13、a9

14、,∴a3>0,a9<0,且a3+a9=2a6=0.∴a6=0,a5>0,a7<0.∴S5=S6.故选D.12.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为(  )A.13B.12C.11D.10答案 A解析 因为a1+a2+a3=34,an-2+an-1+an=146,所以a1+a2+a3+an

15、-2+an-1+an=34+146=180.又因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2,所以3(a1+an)=180,从而a1+an=60.所以Sn===390,即n=13.13.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2=________;Sn=________.答案 1 解析 设公差为d,则由S2=a3,得2a1+d=a1+2d,所以d=a1=,故a2=a1+d=1,Sn=na1+d=.14.(2016·北京)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=________.

16、答案 6解析 设等差数列{an}的公差为d,由已知得解得所以S6=6a1+×6×5d=36+15×(-2)=6.15.已知An={x

17、2n

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