2019版高考数学一轮总复习 第六章 数列 题组训练35 等差数列 理

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1、题组训练35等差数列1．若等差数列{an}的公差为d，则数列{a2n－1}是(　　)A．公差为d的等差数列　B．公差为2d的等差数列C．公差为nd的等差数列D．非等差数列答案　B解析　数列{a2n－1}其实就是a1，a3，a5，a7，…，奇数项组成的数列，它们之间相差2d.2．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　　)A．1B.C．2D．3答案　C解析　由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.3．(2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝

2、8，则a100＝(　　)A．100B．99C．98D．97答案　C解析　设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C.4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于(　　)A．－6B．－4C．－2D．2答案　A解析　S8＝＝4(a3＋a6)．因为S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以d＝a7－a6＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.故选A.5．(2018·西安四校联考

3、)在等差数列{an}中，a2＝5，a7＝3，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为(　　)A．－B．－C．－D．－答案　C解析　{an}的公差d＝＝－，∴新等差数列的公差d′＝(－)×＝－，故选C.6．(2018·绍兴一中交流卷)等差数列{an}的公差d<0，且a12＝a212，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)A．9B．10C．10和11D．11和12答案　C解析　由d<0，得a1≠a21，又a12＝a212，∴a1＋a21＝0，∴a11＝0，故选C.7．(2018·河北冀州中

4、学模拟)等差数列{an}中的a4，a2018是3x2－12x＋4＝0的两根，则loga1011＝(　　)A.B．2C．－2D．－答案　D解析　因为a4和a2018是3x2－12x＋4＝0的两根，所以a4＋a2018＝4.又a4，a1011，a2018成等差数列，所以2a1011＝a4＋a2008，即a1011＝2，所以loga1011＝－，故选D.8．(2018·安徽合肥二模)已知{}是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(　　)A．－B．－C.D.答案　A解析　由题意，得＝1，＝，所以等差数列{}的公差为d＝＝－，由此可得＝1＋(n－

5、1)×(－)＝－＋，因此＝－，所以a10＝－.故选A.9．(2018·河北省唐山市高三统一考试)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(　　)A．18B．12C．9D．6答案　D解析　由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.10．(2017·杭州学军中学)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　令S3＝1，则S6＝3，∴S9＝1＋2＋3＝6.S12＝S9＋4＝10，∴＝，故选A

6、.11．已知在等差数列{an}中，

7、a3

8、＝

9、a9

10、，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S5>S6B．S5

11、a3

12、＝

13、a9

14、，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a5>0，a7<0.∴S5＝S6.故选D.12．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)A．13B．12C．11D．10答案　A解析　因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，所以a1＋a2＋a3＋an

15、－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.所以Sn＝＝＝390，即n＝13.13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________．答案　1　解析　设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝.14．(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________．

16、答案　6解析　设等差数列{an}的公差为d，由已知得解得所以S6＝6a1＋×6×5d＝36＋15×(－2)＝6.15．已知An＝{x

17、2n