2019版高考数学一轮总复习 第六章 数列 题组训练34 数列的基本概念 理

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1、题组训练34数列的基本概念1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x应取(  )A.19         B.20C.21D.22答案 C解析 a1=1,a2=1,a3=2,∴an+2=an+1+an,∴x=8+13=21,故选C.2.数列,,,,…的一个通项公式为(  )A.an=B.an=C.an=D.an=答案 C解析 观察知an==.3.(2018·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于(  )A.B.C.D.30答案 D解析 ∵当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,∴=5×(5+1)=30.4.若数列{an}满足a1

2、=2,an+1an=an-1,则a2017的值为(  )A.-1B.C.2D.3答案 C解析 因为数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,所以an+1=1-,所以a2=,a3=1-2=-1,a4=1+1=2,可知数列的周期为3.而2017=3×672+1,所以a2017=a1=2.故选C.5.(2018·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=(  )A.2nB.2n-1C.2nD.2n-1答案 C解析 当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴an

3、=2an-1,∴数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,∴通项公式为an=2n.故选C.6.(2014·辽宁)设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则(  )A.d<0B.d>0C.a1d<0D.a1d>0答案 C解析 ∵数列{2a1an}为递减数列,∴2a1an>2a1an+1,n∈N*,∴a1an>a1an+1,∴a1(an+1-an)<0.∵{an}为公差为d的等差数列,∴a1d<0.故选C.7.若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N*),则数列{nan}中数值最小的项是(  )A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项答案 

4、B解析 ∵Sn=n2-10n,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-11;当n=1时,a1=S1=-9也适合上式.∴an=2n-11(n∈N*).记f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,此函数图像的对称轴为直线n=,但n∈N*,∴当n=3时,f(n)取最小值.于是,数列{nan}中数值最小的项是第3项.8.数列,,,,…中,有序实数对(a,b)可以是(  )A.(21,-5)B.(16,-1)C.(-,)D.(,-)答案 D解析 由数列中的项可观察规律,5-3=10-8=17-(a+b)=(a-b)-24=2,解得a=,b=-.故选D.9.(2017·

5、山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数,则第n个图中的小正方形的个数f(n)为(  )A.B.C.D.答案 A解析 由题意可得f(1)=2+1;f(2)=3+2+1;f(3)=4+3+2+1;f(4)=5+4+3+2+1;f(5)=6+5+4+3+2+1;…;∴f(n)=(n+1)+n+(n-1)+…+1=.10.(2018·郑州第二次质量预测)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为(  )A.2017n-mB.n-2017mC.mD.n答案 C解析 根据题意计算可得a3

6、=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…,因此数列{an}是以6为周期的周期数列,且a1+a2+…+a6=0,所以S2017=S336×6+1=a1=m.故选C.11.(2018·湖南长沙模拟)已知Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和,Sn>1且Sn=(n∈N*),则an=(  )A.4n-1B.4n-3C.4n-3或4n-1D.n+2答案 A解析 当n=1时,a1=S1=,解得a1=1或a1=3,∵Sn>1,∴a1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-,即(an+an-1)(an-an-1-4)=0,∵an>0,故an-an-1

7、=4,∴{an}是首项为3,公差为4的等差数列,∴an=3+4(n-1)=4n-1.12.(2018·湖北宜昌一中月考)定义an=5n+()n,其中n∈{,,,1},则an取最小值时,n的值为(  )A.B.C.D.1答案 A解析 令5n=t>0,考虑函数y=t+(t>0),易知其中(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,且当t=1时,y的值最小.再考虑函数t=5n,当0

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