高三数学一轮复习 22.简单的三角恒等变换学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习22.简单的三角恒等变换学案【学习目标】1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).预习案1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1＝1－；(3)tan2α＝(α≠＋且α≠kπ＋)．2．半角公式：(1)sin＝；(2)cos＝；(3)tan＝＝＝.3．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝；＝；3α＝都适用．4．由cos2α＝2cos2α－

2、1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式cos2α＝＝.【预习自测】1．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为(　　)A.　　　B.C．±D.2．设sin2α＝－sinα，α∈(，π)，则tan2α的值是________．3．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．4．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值为________．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.探究案题型一：求值例1.求值：(1)sin18°c

3、os36°；(2)　(3)sin10°·sin50°·sin70°.(4)－2sin10°·tan80°例2.（1）已知cos(－α)＝，α∈(0，)，则＝________.(2)已知cos(－α)＝，－<α<－.则cos(2α－)=(3)若cos(＋x)＝，π＜x＜π，求的值．题型二化简例3.（1）已知函数f(x)＝.若α∈(，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为________．(2)化简sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－cos2α·cos2β.(3)已知f(x)＝＋且x≠2kπ＋，k∈Z，且x≠kπ＋π，k∈Z.①化简f(x)；②是否存在x，使得tan

4、·f(x)与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．题型三：证明例4.已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα.拓展：(1)求证：tan2x＋＝(2)若tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结