高三数学一轮复习 5.6简单三角恒等变换（2）学案

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1、5.6简单三角恒等变换（2）一、学习目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明．二、自主学习：【课前检测】1．已知，（），则（）或略解：由得或（舍），∴，∴．2．已知，是第三象限角，求的值为．解：∵是第三象限角，∴（），∵，∴是第四象限角，∴，∴原式．3．（）4．已知，当时，式子可化简（）5．1．【考点梳理】1.三角函数求值问题一般有三种基本类型：（1）给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；（2）给值求值，即给出一些三角函数

2、，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；（3）给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．2．三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形（或结合给定条件而进行的恒等变形），使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．3．三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形（或结合给定条件运用三角公式），论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整．三、合作探究：例1．已知

3、，求的值．解：由题意，，∴原式．例2．已知，求的值．解：∵，，∴，得，若，则，若，无意义．说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如，，等，解题过程中应充分利用这种变形．例3．已知关于的方程的两根为，求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值．②①解：（1）由根与系数的关系，得，∴原式．（2）由①平方得：，，即，故．（3）当，解得，∴或，∵，∴或．例4．证明：（1）；（2）．证：（1）左边右边，∴得证．说明：由等式两边的差异知：若选择“从左证到右”，必定要“切化弦”；若“从右证到左”，必定要用

4、倍角公式．（2）左边右边，∴得证．四、课堂总结：1.三角函数求值方法:(1)寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；(2)正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；(3)一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．2．三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．2．三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变

5、更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．五、检测巩固：1．（）2．已知，当时，式子可化简（）3．1．4．化简：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式．（2）原式．（3）原式∵，∴，∴，∴原式．