高三数学一轮复习 13.函数与方程学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习13.函数与方程学案【学习目标】1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．预习案1．函数零点的概念:(零点不是点！)(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的坐标．2．函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与有交点⇔函数y＝f(x)有．3．函数零点的判断如果函数y＝f(x)在区

2、间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有.那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．4．二分法的定义对于在[a，b]上连续不断，且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的所在的区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．5．用二分法求函数f(x)零点近似值(1)确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；①若，则x1就是函数的零点；②若，则令b＝x1，(此时零点x0

3、∈(a，x1))；③若，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若

4、a－b

5、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．【预习自测】1．函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点是(　　)A．－2,3　　　　　　B．2,3C．2，－3D．－2，－32．函数f(x)＝－()x的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．33．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上(　　)A．有两个零点B．有三个零点C．仅有一个零点D．无零点4．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点

6、的是(　　)5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是________．(　　)探究案题型一零点的个数及求法例1.　(1)函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为(　　)A．2　　　　　　　B．3C．4D．5(2)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．(3)判断下列函数在给定区间是否存在零点．①f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；②f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．探究1.　(1)设f(x)＝3x－x2，则在下列区

7、间中，使函数f(x)有零点的区间是(　　)A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0](2)“k>3”是“函数f(x)＝x－2，x∈[0，k]存在零点的”(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(3)(已知a>0且a≠1，函数f(x)＝ax－

8、logax

9、的零点个数为________．题型二零点性质的应用例2.　若函数f(x)＝

10、4x－x2

11、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．探究2.　(1)已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)A．－2

12、或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1(2)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．例3.　若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)内有两个零点，求实数a的取值范围．探究3.m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4．(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．例4.　若方程x2－x－k＝0在(－1,1)上有实根，求k的取值范围．探究4.　已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，当x∈[－2,2]时，函数至少有一个零点，求a的取值范围．题型三

13、用二分法求方程的近似解例5.　求方程lnx＋2x－6＝0在[2,3]内的近似解(精确到0.01)．探究5.　　(1)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和