2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十）椭圆 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（五十）椭圆(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．(2017·浙江高考)椭圆＋＝1的离心率是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　根据题意知，a＝3，b＝2，则c＝＝，∴椭圆的离心率e＝＝.2．(2018·长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C　易知b＝c＝，故a2＝b2＋c2＝4，从而椭圆E的标准方程为＋＝1.3．椭圆＋＝1的焦距为2

2、，则m的值是(　　)A．6或2B．5C．1或9D．3或5解析：选D　由题意，得c＝1，当椭圆的焦点在x轴上时，由m－4＝1，解得m＝5；当椭圆的焦点在y轴上时，由4－m＝1，解得m＝3，所以m的值是3或5，故选D.4．设椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为(　　)A．3B．3或C.D．6或3解析：选C　由已知a＝2，b＝，c＝1，则点P为短轴顶点(0，)时，∠F1PF2＝，△PF1F2是正三角形，若△PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F

3、1(或F2)为直角顶点，此时

4、PF1

5、＝＝，S△PF1F2＝··2c＝＝.5．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y＝2x－2.联立解得交点(0，－2)，，∴S△OAB＝·

6、OF

7、·

8、yA－yB

9、＝×1×＝，故选B.6．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

10、PM

11、＋

12、PN

13、的最小值、最大值分别为(　　)A

14、．9,12B．8,11C．8,12D．10,12解析：选C　如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝10，易知

19、PM

20、＋

21、PN

22、＝(

23、PM

24、＋

25、MF1

26、)＋(

27、PN

28、＋

29、NF2

30、)－2，则其最小值为

31、PF1

32、＋

33、PF2

34、－2＝8，最大值为

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＋2＝12.7．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切，则椭圆C的方程为________________．解析：由题意知e＝＝，所以e2＝＝＝，即a2＝b2

39、.以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x2＋y2＝b2，由题意可知b＝＝，所以a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝18．若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

40、AF1

41、＝3

42、F1B

43、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________________．解析：设点A在点B上方，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由

44、AF1

45、＝3

46、F1B

47、，可得＝3，故即代入椭圆方程可得＋b2＝1，解得

48、b2＝，故椭圆方程为x2＋＝1.答案：x2＋＝19．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为______．解析：∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3.又b＝4，∴a＝＝5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．答案：(－5,0)10．已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若

49、k1·k2

50、＝，则椭圆的离心率

51、为________．解析：设M(x0，y0)，则N(x0，－y0)，

52、k1·k2

53、＝＝＝＝＝，从而e＝＝.答案：B级——中档题目练通抓牢1.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

54、OP

55、＝

56、OF

57、，且

58、PF

59、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选B　设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.由

60、OP

61、＝

62、OF

63、＝

64、OF′

65、知，∠FPF′＝90°，即F

66、P⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得

67、PF′

68、＝＝＝8.由椭圆定义，得

69、PF

70、＋

71、PF′

72、＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1.2．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若

73、AF

74、＋

75、B