高一数学 6函数的单调性学案

高一数学 6函数的单调性学案

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1、1.3.1函数的单调性与最大(小)值学习目标:1、理解函数的单调性,能判断一些简单函数的单调性;2、会利用单调性的定义证明函数的单调性,并能应用函数的单调性比较函数值的大小、求参数取值范围等相关问题;3、理解函数的最大值和最小值的概念,会求某些简单函数的最大值和最小值。学习重点:理解函数的单调性;会利用定义法证明函数的单调性并求最值。学习过程:一、自主学习:仔细阅读教材27-32页内容,思考下面问题:1、从函数图象角度如何判断增、减函数?思考课本29页例12、相关概念:增函数:减函数:问题1、函数在区间上有无数个自变量x,使得当时,有,能不能说明它的区间上单调递增?请你说明理由。(举例或

2、者画图)问题2、如果对于区间上的任意x,都有,则函数在区间上单调递增,这个说法对吗?(举例或者画图)3、画出反比例函数的图象,并回答下列问题:(1)、指出这个函数的单调性:(2)、是否可以说:“这个函数在定义域I上是单调减”,为什么?4、函数最值的定义:二、合作探究:例1、求证:函数在上是减函数。思考:用定义法证明函数单调性的一般步骤是什么?变式:根据函数单调性的定义,证明函数在上是减函数。例2、已知函数在上是增函数,且<0,(x>0),试判断在上的单调性,并给出证明。例3、函数(1)、讨论的单调性。(2)、求在上的最值。三、知识反馈:1、函数是单调函数时,b的取值范围()A、B、C、D

3、、2、下列函数中,满足“对任意,都有”的是()A、B、C、D、3、已知函数和在上都是减函数,则在上()A、是增函数B、是减函数C、既不是增函数也不是减函数D、单调性不确定4、函数在区间上是减函数,试比较与的大小。5、讨论函数的单调性并证明。6、求在区间上的最大值和最小值。【自我评价】:你认为本小节你的学习目标完成的(A很好B一般C不好)。

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