高三数学一轮复习 39 直线与圆锥曲线的位置关系学案 文

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1、学案39　直线与圆锥曲线的位置关系班级_____姓名__________导学目标：1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆有_____个交点；若Δ＝0，则直线与椭圆有_____个交点；若Δ<0，则直线与椭圆有_____个交点．(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.①若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线有_____个交

2、点；当Δ＝0时，直线与双曲线有_____个交点；当Δ<0时，直线与双曲线有_____个交点．②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________个交点．(3)直线与抛物线位置关系的判定方法将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.①当a≠0，用Δ判定，方法同上．②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有________交点．2．弦长公式直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线C：F(x，y)＝0交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则

3、AB

4、＝

5、x1－x2

6、＝或

7、AB

8、＝

9、y1－y2

10、＝·.自

11、我检测1．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是(　　)A．(1,0)B.C．(－1,0)D.2．已知曲线＋＝1和直线ax＋by＋1＝0(a、b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是(　　)3．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)A．4B．3C．4D．84．过点的直线l与抛物线y＝－x2交于A、B两点，O为坐标原点，则·的值为(　　)A．－B．－C．－4D．无法确定5.过点与双曲线有且只有一个公共点的直线

12、有_______条。探究点一　直线与圆锥曲线的位置关系例1　k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2－3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？探究点二　圆锥曲线中的弦长问题例2　如图所示，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1交于A、B两点，记△AOB的面积为S.(1)求在k＝0,0

13、AB

14、＝2，S＝1时，求直线AB的方程．探究点三　求参数的范围问题例3　　在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正

15、半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．探究点四函数思想的应用【例4】　已知椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，双曲线－＝1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.(1)当l1与l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值．【课后练习与提高】1．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2

16、的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.2．若直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆＋＝1恒有公共点，则t的范围是______________．3．P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

17、PM

18、－

19、PN

20、的最大值为________．4．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若A＝M，则p＝________.5.过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程为_________________

21、_.6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且·＝4，求y0的值．7．（2011全国）已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.（1）求的方程；（2）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相交于、两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程.