高三数学一轮复习 34 直线、圆的位置关系学案 文

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1、学案34　直线、圆的位置关系班级________姓名_______【导学目标】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．【知识梳理】1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：________、________、________.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d

2、____，d＝r⇔_____________，d>r⇔______________.2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：

3、AB

4、＝

5、xA－xB

6、＝.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．3．圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、________.判断圆与圆的位置关系常用方法：(几何法)设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)，

7、则

8、O1O2

9、>r1＋r2⇔________；

10、O1O2

11、＝r1＋r2⇔______；

12、r1－r2

13、<

14、O1O2

15、

16、O1O2

17、＝

18、r1－r2

19、⇔________；0≤

20、O1O2

21、<

22、r1－r2

23、⇔________．(2)已知两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.【自我检测】1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．圆x2＋y2

24、－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝03．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条4．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若

25、MN

26、≥2，则k的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.5．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则

27、AB

28、的最小值为(　　)A．2B．2C．3D．26．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长

29、为2，则该直线的方程为_______________________.探究点一　求圆的切线方程例1　（1）从圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝5上一点P(3,2)向该圆引切线，求切线的方程．　（2）从圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程．探究点二　圆的弦长、中点弦问题例2　已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0。(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．变式2　已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直线kx－y－4k＋3＝0.

30、(1)证明：不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)求当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长．探究点三　圆与圆的位置关系例3　　已知圆C与圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线l：x＋y＝0相切于点P(3，－)，求圆C的方程．探究点四　综合应用例4　已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．变式4（2013全国）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.（1）求圆心的轨迹方程;（

31、2）若点到直线的距离为，求圆的方程.【课后练习与提高】1．圆x2＋y2＝8内一点P(－1,2)，过点P的直线l的倾斜角为α，直线l交圆于A、B两点．(1)当α＝时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．2．（2015全国）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.3.（2014全国）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(Ⅰ)求的轨迹方程；(Ⅱ)当时，求的方程及的面积.