八年级数学下册 第11章 反比例函数复习学案（新版）苏科版

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1、第11章反比例函数初二班姓名学号一、反比例函数的概念：1、一般地，形如的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）（B）（C）1.下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________.2.函数是反比例函数，则的值是3.已知函数，其中与成正比例,与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值．二、反比例函数的图象和性质：1.形状：图象是双曲线。2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限

2、内.（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3.增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________.（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________.1.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　　）A、－1或1;　B、小于的任意实数;C、－1;　　　Ｄ、不能确定2.函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的

3、图象可能是（）3.正比例函数和反比例函数的图象有个交点．4.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则＝　．5.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为__.三、反比例函数（k≠0）中k的几何意义是：1.过双曲线（k≠0）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。2.三角形面积：1．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．当△ABC面积为2时

4、，点B的坐标为.3．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为.第1题第5题第4题第3题第2题第1题第2题4.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点

5、P在y=的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上）．四、利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y22．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是；当1﹤x﹤4时，

6、y的取值范围是.3．在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）A、B、C、D、4.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定（2）比较函数值大小第1题1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，的取值范围.五、反比例函数与一次函数的综合题1.如图，直线y=kx+b与反比例函数(x＜0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOB的面积．CBxODAy

7、2．如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，⊥轴，垂足为，若（1）求点、、的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式3.在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；xMNyDABCEO（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写

8、出m的取值范围．4.如图①，双曲线(k