八年级数学下册《第11章 反比例函数 第1节 反比例函数》教学案（新版）苏科版

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1、反比例函数【教学目标】1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数；2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式【教学重点】理解反比例函数的概念【教学难点】确定反比例函数的解析式导学过程师生活动（教师备课，学生课堂记录）【自主学习】要养成阅读、思考的好习惯哦！请同学们仔细阅读数学课本P124-125内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！一.知识链接:1.一次函数的表达式：正比例函数的表达式：2.在小学里，我们学过，如果两个量x,y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么x,y就成关系。如：vt=

2、s,当路程s一定，则v与t就成关系二．探究1.汽车从南京出发开往淮安（全程约为300km），全程所用的时间t(h)，速度v(km/h)（1）填表：v/(km/h)608090100120t/h（2）随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？（3）你能用含有v的代数式表示t吗？速度v是时间t的函数吗？为什么？2.用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化（3）游泳池

3、的容积为5000m3,x向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化思考：以上的函数关系式有什么共同特征？都是______，等式左边都是单独一个______，等式右边是一个_____，分子是_______，分母是含有另一个字母变量且次数为_______的单项式。归纳：1.一般地，形如_______（_______）的函数叫做反比例函数，其中x是_______，_______是_______的函数,k是_______。2.你还能用其它形式表示反比例函数吗？（积的形式，负指数的形式）3

4、．反比例函数变量的取值范围以y＝（k为常数，k≠0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_______，考虑到k是不等于0的_______，从而函数y的取值应满足_______【课中交流】爱动脑筋让你变得更聪明！1.下列函数表达式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦y＝2x－1；⑧（a为常数，a≠5）．其中，哪些函数表示y是x的反比例函数？在横线上写出是反比例函数的序号。2.写出下列函数表达式，并指出是什么类型的函数．(1)小明一天可以制作3个中国结，x天可以制作y个中国结；(2)长方体的体积是100cm3，此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间

5、的函数关系；(3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面，此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系．3．已知y与x成反比例关系，且当x＝2时，y＝3，求：(1)y关于x的函数表达式；(2)当x＝－4时，y的值是多少．4.已知函数是反比例函数，求a的值【课堂小结】【目标检测】有目标才能成功！1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y＝x；（2）y＝；（3）xy-2＝0；2.若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是。3.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k

6、的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；【拓展延伸】挑战自我，走向辉煌！【课后巩固】学而时习之！见同步练习【课后反思】二次批阅评价（等第）时间：年月日