八年级数学下册 11.1 反比例函数学案(新版)苏科版

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1、反比例函数教学目标1.回顾以往所学的xy=k(k为常数且k≠0),认识两个量之间的反比例关系.2.阅读课本中反比例函数的概念,初步认识反比例函数的基本形式和构成.重点、难点:1.理解反比例函数的概念;2.确定反比例函数的解析式教学过程:一、情景引入v608090100120t     南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发,以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h).填写左表:随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?时间t是速度v的函数吗?为什么?你能写出t与v的关系式吗?二、实践探索用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)计划修建一条长为500k

2、m的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化;(2)一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.以上函数表达式具有什么共同特征?三、归纳总结:1.反比例函数的概念一般地,形如________(________________)的函数叫做反比例函数,其中x是_____,________是________的函数,________是比例系数.

3、2.反比例函数的三种表达式(1)分式的形式:y=(k为常数,且k≠0);(2)积的形式:xy=k(k为常数,且k≠0);(3)负指数的形式:y=kx-1(k为常数,且k≠0).3.反比例函数的变量范围以y=(k为常数,且k≠0)为例,由于自变量x在分母上,所以自变量x的取值范围是_________,考虑到k是不等于0的________,从而函数y的取值应满足________.一、例题精讲例l下列关系式中是的反比例函数吗?如果是,比例系数是多少?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)y=(a是常数,且a≠5)(8)练习1.如果函数y=(k-4),是反比例函数,那么()A.k=4B

4、.k=-4C.k=±4D.k≠42.写出下列函数关系式,并指出是什么类型的函数.(1)小明一天可以制作3个中国结,x天可以制作y个中国结;(2)长方体的体积是100cm3,此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系;(3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面,此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系.(4)实数与互为倒数,随着的变化而变化;3.按每分钟的速度向容积为150的水池中注水,注满水池需.写出与的关系式,并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数的值.例2已知y与x成反比例,并且x=3时y=7,求:(1)y和x之间的函数关系式;(2)当时,求的值; (3

5、)y=3时,x的值。练习:1.若y与成反比例,并且当x=2时,y=1(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求y=时,x的值.2.若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z成什么关系?3.已知与x成正比例,与成反比例,且x=2时,y=0;x=-1时,y=4.5,求y与x之间的函数关系式.;4.若一次函数与反比例函数的图象的交点是(2,3),则k=,b=初二数学练习班级姓名学号1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数.如果是,指出比例系数k的值.(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;(2)某村有耕地面积200ha,人

6、均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?如果是,比例系数是多少?(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8).(9).(10).3.当a=时,函数是反比例函数?4.若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,则y与x的函数关系式为      .5.若函数是反比例函数,求出m的值并写出解析式.6.已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于。7.y-1与2x成反比例,且当x=-1时,y

7、=2.5,求当x=2时,y的值是多少?8.已知y=y1+y2,y1与成正比例,y2与x2成反比例.当x=1时,y=-12;当x=4时,y=7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围;(2)当x=时,求y的值.9.京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?10.各题中y与x的函数关系与出来.(1),z与x成正比例;答:(2)y与z成反比例,z

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