八年级数学下册 11.1 反比例函数学案（新版）苏科版

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1、反比例函数教学目标1．回顾以往所学的xy＝k(k为常数且k≠0)，认识两个量之间的反比例关系．2．阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成．重点、难点：1.理解反比例函数的概念；2.确定反比例函数的解析式教学过程：一、情景引入v608090100120t     南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).填写左表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？你能写出t与v的关系式吗?二、实践探索用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）计划修建一条长为500k

2、m的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.以上函数表达式具有什么共同特征？三、归纳总结：1．反比例函数的概念一般地，形如________(________________)的函数叫做反比例函数，其中x是_____，________是________的函数，________是比例系数．

3、2．反比例函数的三种表达式(1)分式的形式：y＝（k为常数，且k≠0）；(2)积的形式：xy＝k(k为常数，且k≠0)；(3)负指数的形式：y＝kx－1（k为常数，且k≠0）．3．反比例函数的变量范围以y＝（k为常数，且k≠0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_________，考虑到k是不等于0的________，从而函数y的取值应满足________．一、例题精讲例l下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)y＝（a是常数，且a≠5）(8)练习1.如果函数y＝(k－4)，是反比例函数，那么()A．k＝4B

4、．k＝－4C．k＝±4D．k≠42.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数．(1)小明一天可以制作3个中国结，x天可以制作y个中国结；(2)长方体的体积是100cm3，此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系；(3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面，此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系．(4)实数与互为倒数，随着的变化而变化；3.按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数的值.例2已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求：（1）y和x之间的函数关系式；（2）当时，求的值；　(3

5、)y＝3时，x的值。练习：1.若y与成反比例，并且当x=2时，y=1(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求y=时，x的值.2.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z成什么关系？3.已知与x成正比例，与成反比例，且x=2时，y=0；x=-1时，y=4.5，求y与x之间的函数关系式.；4.若一次函数与反比例函数的图象的交点是（2,3），则k=,b=初二数学练习班级姓名学号1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人

6、均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？(1)．(2).(3).(4).(5)．(6).(7).(8)．(9).(10).3.当a=时，函数是反比例函数？4.若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　　　　　　.5.若函数是反比例函数,求出m的值并写出解析式.6.已知y与x2成反比例，并且当x＝－1时，y＝2，那么当x＝4时，y等于。7.y-1与2x成反比例，且当x=-1时，y

7、=2.5，求当x=2时，y的值是多少？8.已知y＝y1＋y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y的值．9.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?10．各题中y与x的函数关系与出来．(1)，z与x成正比例；答:(2)y与z成反比例，z