八年级数学下册 11.1 反比例函数导学案 （新版）苏科版

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1、反比例函数学习目标：嗨！我是数学小博士，下面将有我来陪伴你一起学习！学习本章之前先复习好之前学过的函数概念及正比例,反比例函数概念及性质,相信你是最棒的1．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。3．能判定一个给定的函数是否是反比例函数。学习重点：反比例函数概念。学习难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式一、学前准备：1．一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化，其函数关系式为：__________

2、__________;【答案】s=120t2．汽车从离开南京50km的溧水段出发开往上海，以120km/h的速度行驶，那么汽车距离南京的路程s(km)随时间t(h)变化而变化，其函数关系式为：_____________________;【答案】s=50-120t3．汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h)随速度v（km/h）的变化而变化．（1）你能用含有v的代数式表示t吗？【答案】（2）利用（1）的关系式完成下表．v（km/h）608090100120t(h)随着速度的变化．全程所用的时间发生怎样的变化？【答案】5；；

3、；3；（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？【答案】是；满足函数的定义（在某变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数）预习疑难摘要：二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题1．用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系．(1)一个面积为6400cm2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化．(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化．(3)游泳池的容积为5000m3向池内注水，注满水所

4、需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化．(4)实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.【答案】a=【答案】【答案】【答案】2．想一想：上面所求函数关系式具有什么共同特征？【答案】两个变量的指数都是1次的，形如的形式，其中k为常数，k0你还能举出生活中反比例函数的例子吗？每位同学找一个，与同学交流．【答案】长方形的面积为5，长为m，宽为n，m随n的变化而变化3．反比例函数的概念①一般地，叫做反比例函数．其中x是自变量,y是x的函数,k是．【答案】形如的形式，其中k为常数，k0；比例系数②反比例函数的自变量x的取值范围是．【答案

5、】x0（二）、师生探究·合作交流1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=（2）y=-（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=（6）y=2x-1【答案】（1）是，比例系数4（2）是，比例系数（3）不是，是一次函数（4）是，比例系数1，是反比例函数的非标准形式xy=k（5）不是，是一次函数（5）是，比例系数2，是反比例函数的非标准形式y=kx-1且k02．练一练：写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出是否为反比例函数，如果是，指出比例系数k的值：底边为5cm的三角形面积y(cm2)随底边的高x(cm)变

6、化而变化；②某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y(亩)随人口数量x（人）的变化而变化；【答案】，不是，是一次函数【答案】，是，比例系数200关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.【答案】是，比例系数-4下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？x1234y6897x1234y8543（A）（B）x1234y5876x1234y21（C）（D）【答案】D三、学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪

7、些需要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是______________．(1)y=（2）y=（3）y=y=-2x-1（5）y=（k为常数，k0）（6）xy=-5【答案】（2）（4）（5）2．反比例函数y=，当x=-1时，y=，这个函数的关系式为_______________．【答案】3．已知y与x+3成反比例，比例系数为k0，下列函数关系式中，正确的是（）（A）y=k(x+3)（B）y=+3（C）y=（D）y=【答案】C4．已知一直角三角形的面积为2，它的两条直角边分别为x、y,

8、则y关于x的函数是（）（A）y=（B）y=（C）y=（D）y=【答案】B5．在路程s(km)、速度v(km/h)、时间t(h)这三个量中，如果________不变，