八年级数学下册 4.1 多边形教案1 （新版）浙教版

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1、第4章平行四边形4.1多边形（1）【教学目标】知识与技能使学生理解多边形的有关概念使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想过程与方法1、认真观察生活中的物品，经历抽象、提炼、发现等基本过程，理解这些图形的共性，类比三角形的定义得到多边形的概念，培养学生学会观察、积极梳理、科学定义的数学学习态度.2、受三角形的内、外角和的启发，积极探究并掌握四边形内角和定理的证明及简单应用.体验数学知识不是游离于现实生活之外的活动,以“一题多证”“解一图，通一类”的策略来促进学生数学创新思维的培养.情感、态度与

2、价值观通过定理证明使学生认识到“把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想”，利用例题和变式练习使学生感悟到“利用方程的数学思想方法解决问题使思维更顺畅”，是实际需要而产生的观点，培养学生科学的学习兴趣和态度.【教学重难点】Ø重点：四边形内角和定理．Ø难点：四边形内角和定理的证明思路．【导学过程】【情景导入】1.观察图片，多媒体播放。这些图形叫什么图形？你能给他下个定义吗？【新知探究】探究一、四边形的有关概念如图，在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边。2.说

3、出如图所示的四边形ABCD的各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角。强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB2.探索四边形内角和定理让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600。让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。已知：四边形ABCD求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连结BD∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由）∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+

4、∠CBD+∠CDB=180°+180°即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°对这个命题的证明可作如下启发：我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？能否把问题化归为三角形来解决？2.还有其他的证法吗？（一题多证）练习1：（1）一个四边形的四个内角的度数之比为，求这四个内角的度数.(2)在四边形中，与互补，比大，求的度数.2.(1)已知在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，若∠B=80°,则∠D=_°(2)四边形的四个内角中，直角最多有__个，钝角最多有__个，正确答案（）A、2；2B、4；3C、4；1D、4；4(3)把四张纸叠在一起，剪出4个全等

5、的四边形纸片，你能否通过平移变换和旋转变换，把这4张四边形纸片组成一幅镶嵌图？请画出示意图，并说明理由.4.探究活动：善于思考的小灰灰给同学们出了一个问题：小明按如图所示的路线做带球练习，走一周后回到原来的位置（方向前后相同），问小明共转多少度？5.比一比，三角形和四边形的异同点？三角形四边形图形表示方法顶点、角、边内角和联系总结：把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。CDAB例1“已知四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:1:0.6:1，你能求它的四个内角的度数吗？”变式一：四边形各顶点处同方向的四个外角的度数之比为1:1:0

6、.6:1，你能求它的四个内角的度数吗？变式二：变式二：如图，在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D=110°，∠α的外角是70°，求∠α和∠β的度数.变式三：如图，连接AC，若AB=AD，BC=CD.∠B=100°，∠BAD=100，求∠1和∠2的度数.变式四：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，交CD、AB于E、F点.求证：BE∥DF练习2：（1）已知：在四边形中，,,求证：∥(2)已知，如图，在四边形中，平分，交于点，平分交于点，求证：∥【知识梳理】本节课我们学习了：1.“两个一”，即一个定义：____，

7、一个定理____，一个推论：_____.2.“两个思想方法”，即__________，___________，____________.3.构建知识树.【达标测评】1.在四边形ABCD中，∠A=85°∠D＝110°，∠B的外角是71°，则∠B＝____,∠C＝____。2.如图：已知四边形的三个内角的度数如图所示，则∠1的度数是______度。13.在四边形ABCD中，∠C=110°,∠A，∠B的外角都是120°，则∠D的外角=_______。