八年级数学下册 18 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（二）导学案（新版）新人教版

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1、18.1.2平行四边形的判定（二）课型:新授课上课时间：课时：1学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点：几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习过程：一、忆一忆1.平行四边形的性质：2.平行四边形的三种判定

2、方法：二、探一探1.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程.结论：平行四边形的判定定理4：2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？二、练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）1.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角

3、线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。三、巩固巩固：（每个题都思考看有几种方法证明）1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．4、.如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF

4、，AG＝CH。求证：四边形GEHF是平行四边形。BACDEHFGO21四、小结：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，反馈提升1.在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=AC，BO=BD，则四边形ABCD是平行四边形。（）2．在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。3．下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）A、一组对角相等；B、对角线相等；C、一组对

5、角相等；D、对角线相等；4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C、对角线互相垂直且相等D、对角线互相平分5．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；　　　(5)对角线相等的四边形是平行四边形；　　(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．7．在四边形AB

6、CD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．8.已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）9.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。10.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别

7、是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN。11.已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF五、课后小结与反思：