八年级数学上册《4.1 平方根》学案1 （新版）苏科版 (2)

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1、平方根(1)预习目标1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根．2．了解开平方与平方是互逆的运算，会用开平方运算求某些非负数的平方根．教材导读阅读教材P94～P95内容，回答下列问题：1．平方根的意义如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称_______．正数a的两个平方根记作±，5的平方根记作_______，0.36的平方根记作_______．2．正数、0、负数的平方根的情况(1)正数a有_______个平方根，其中正的平方根记作“”，负的平方根记作“－”，合起来记作“±”，读作“正、负根号a”，它们互为_____

2、__数，相加得_______．(2)4有_______个平方根，分别是_______和_______．0有_______个平方根，是_______，－5_______平方根．3．开平方和平方两种运算之间的互逆关系求一个数的平方根的运算叫_______，开平方与平方运算互为逆运算，如果1.3是a的一个平方根，那么a是1.3的平方，即a＝_______．a的另一个平方根是_______．4．求平方根（带分数要先化为假分数）81的平方根是_______；0.04的平方根是_______；1的平方根是_______；的平方根是_______；的

3、平方根，即_______的平方根，是_______．例题精讲例1的平方根是()A．81B．＋3C．3D．－3提示：先化简，将数字简化，再求平方根．解答：B．点评：本题考查绝对值与平方根的运算，正数有两个平方根．例2已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，求以的值．提示：利用正数的两个平方根之间的关系解题．解答：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2．点评：本题考查正数的两个平方根互为相反数，即相加得0的知识点．若已知某个正数的一个平方根，则可以写出另一个平方根．例3求下列各式中x的值．(

4、1)x2＝196．(2)5x2－10＝0．(3)36(x－3)2－25＝0．提示：根据平方根的定义求平方根．点评：只要把等式转化为x2＝a的形式，就可以根据平方根的定义求得x的值．例4已知(x＋y＋2)（x＋y－2）＝45，求x＋y的值．提示：把x＋y看成一个整体，用平方差公式计算出(x＋y)2，再根据平方根的定义求出x＋y的值．点评：本题考查平方差公式和平方根的运算，要注意49是正数，有两个平方根，不能忽略负的平方根．热身练习1．64的平方根为()A．8B．－8C．±8D．±2．如果－b是a的平方根，那么()A．b＝a2B．a＝b2C

5、．b＝－a2D．a＝－b23．(1)若x2＝a(a>0)，则a叫做x的_______，x叫做a的_______，记为_______．(2)平方为16，的数是______，将16开平方得_______，因此平方与_______互为逆运算．(3)因为(_______)2＝121，所以121的平方根是_______．4．下列各数：－8，，－52，，，－（－2），0，，，，2013．其中，有平方根的数有_______个．5．(1)因为22＝，（－2)2＝______，所以2和－2都是_______的平方根．(2)3有_______个平方根，它们

6、互为_______数，记作_______．(3)的正的平方根是_______，1.44的负的平方根是_______．6．面积为2.25的正方形的边长为_______．7．如果一个正数的平方根是a＋3与2a－15，那么这个正数是_______；如果5x＋4的平方根是±1，那么x＝_______．8．若x2＝19，则x＝_______；若a2＝（－7)2，则a＝_______．9．已知4(x＋1)2－81＝0，求x的值．参考答案1．C　2．B3．(1)平方平方根±(2)±4±4开平方(3)±11±114．65．(1)444(2)两相反±(3

7、)－1.26．1.57．49－8．±±79．3.5或－5.5