八年级数学上册《4.1 平方根》学案2 （新版）苏科版 (2)

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1、平方根(2)预习目标1．进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．进一步了解开平方与平方是互逆的运算，会用开平方运算求某些非负数的算术平方根．教材导读阅读教材P96～P97内容，回答下列问题：1．正数、0、负数的算术平方根的情况及表示方法正数a有两个平方根，其中正的平方根，叫做出的算术平方根．如4的平方根是±2，其中_____叫做4的算术平方根，记作＝2；0只有_______个算术平方根，即＝0．负数没有平方根，因此也没有_______平方根．2．中字母a的取值范围及的范围表示数a的算术平方根，而负数没有算术平方根，因此中的字母a是____

2、___数，即a≥0；正数的算术平方根是平方根中正的一个，因此的结果也应是非负数，即≥0．3．两个公式：＝a(a≥0)，的探讨及应用(1)表示a(a≥0)的算术平方根，则a是的平方，即＝a(a≥0)．a2有两个平方根a和－a，表示a2的算术平方根，是两个平方根a和－a中正的一个，因此当a≥0时，＝a；当a<0时，＝－a．(2)＝_______；＝_______；＝_______．4．结合勾股定理，用算术平方根表示直角三角形的边长在Rt△ABC中，∠A所对的边是a，∠B所对的边是b，∠C所对的边是c，若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2，因此c＝，b＝，a＝例题精讲例1求下列各数

3、的算术平方根．(1)0.0225．(2)(3)提示：求一个正数的算术平方根，只要先找出一个正数的平方等于这个数，不必考虑负数的平方等于这个数．(2)、(3)可以先简化，即先计算和，再求算术平方根．点评：根据算术平方根的概念，先确定哪个非负数的平方等于这个数，再写出这个数的算术平方根；当然也可以先求出这个非负数的平方根，再取其中非负的一个平方根作为算术平方根．例2若，则a＋b＝_______．提示：用完全平方公式把等式左边的后三项变形，得，将已知条件转变为两个非负数相加得0．解答：3．点评：算术平方根与平方数、绝对值都是非负数，若几个非负数相加得0，则它们必定都是0．例3已知

4、直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长是_______．提示：当第三边是斜边时，第三边的长为；当第三边是直角边时，第三边的长为．解答：5或．点评：用勾股定理列式求解，注意第三边可能是斜边，也可能是直角边．热身练习1．的算术平方根是()A．2B．±2C．－2D．2．的算术平方根是()A．16B．±16C．4D．±43．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．4．若，则的值是()A．0B．1C．－1D．－20135．平方根是它本身的数是_______，算术平方根是它本身的数是_______．6．若x2＝16，则5－x的算术平方根是_______．7．若4a＋1的平方根是±

5、5，则a2的算术平方根是_______．8．若，求的值．9．自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2．有一同学不慎将一个玻璃杯从19.6m高的楼上白南下落，刚好另一同学站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的同学惊叫一声，这时楼下的同学能躲开吗(声音的速度为340m／s)?参考答案1．A2．C3．B4．C5．00，16．3或17．68．69．能躲开