八年级数学上册《12.1 轴对称》（第2课时）学案 新人教版

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1、12.1轴对称（第二课时）教师备课栏及学生笔记栏课题：12.1轴对称（第二课时）时间：学习目标：（1）掌握线段垂直平分线的性质与判定。（2）通过对对称图形的研究理解轴对称的性质，能准确画出一个图形的轴对称图形，会用轴对称的性质解决实际问题。一、学前准备：1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫，这条直线就是它的。2．一个图形沿某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形。二、探究活动（一）：思考：1、如图12.1-4，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，点A’、B’、C’，分别是点A，B，

2、C的对称点，线段AA’，BB’，CC’与直线MN有什么关系？2、如图12.1-4,点A，A’是对称点，设AA’交对称轴MN于点P，将△ABC和△A’B’C’沿MN折叠后，点A和A’重合，于是有：=，==90o3、对于其他的对应点，如点B、B’；C、C’也有类似的情况，经过线段的并且这条线段的叫做这条线段的垂直平分线。4、归纳：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。如右图：L垂直平分L垂直平分L垂直平分二、探究活动(二）1、如图12.1-6，木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，……是了L上的点，分别量

3、一量点P1，P2，P3，……到A与B的距离，你有什么发现？发现:P1A=____,P2A=____,P3A=___,由此我们得出：（线段的垂直平分线性质）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。下面我们利用三角形全等的方法证明这个性质：2、已知：直线L⊥AB，垂足是C，，点P在L上，求证:证明：通过证明这个性质是正确的，写出符号语言：PC⊥AB、AC=BC（）三、探究活动（三）ABP反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？已知：求证：证明：1、通过证明，这个性质是正确的，写出符号语言：PA=PB（）2

4、、通过以上证明发现：（线段垂直平分线的判定）与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的。3、从上面两个结论可以看出：在线段的垂直平分线上的点与线段两端的；反过来，与线段两端距离相等的点都在这条线段的，所以（）可以看成与两点的距离相等的所有点的。四、小试身手：1、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？五、随堂练习：1、如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？2、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的

5、周长为13cm，求△ABC的周长。3、下列说法中,正确的有（）（1）.两个关于某直线对称的图形是全等形;（2）.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;（3）.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;4.平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.A、0个B、1个C、2个D、3个5、下列命题中，假命题是（  ）A.两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等B.两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C.两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴　D.若直线L同时垂直平分AA‘、B

6、B’，那么线段AB＝A'B'6、将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是().7、如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？