八年级数学上册《1.11 探索勾股定理》学案 北师大版

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1、甘肃省张掖市临泽县城关中学八年级数学上册《1.11探索勾股定理》学案北师大版学习目标：1、经历探索数格子的方法发现勾股定理，并利用拼图的方法论证勾股定理的存在。2、结合具体的情境，理解和掌握“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。3、探索和实际操作掌握勾股定理在实际生活中的应用。教学重点：是对勾股定理的理解，以及运用勾股定理去解决一些相关的实际问题。教学难点：是勾股定理的探索和验证过程中，进一步体会数形结合的思想，学习中应注意加辅助线的方法。一、学前准备一棵大树在一次强烈台风中于离地面5m处折断倒下，树

2、顶落在离树根12m处.大树在折断之前高多少?　　　　　　　　　　　　　　　　　二、探究活动1.自主探究解决问题动手测量找直角三角形三边关系活动目的：通过测量寻找直角三角形三边之间的关系活动工具：直尺、笔、作业纸活动程序：（1）四人为一个小组，每个人在自己的纸上画1-2个不同的直角三角形（2）组内交换纸片，用直尺测量同伴所画直角三角形的各边长，完善下面的表格（3）观察并大胆猜测结果中三角形的三边长的平方有什么关系？直角边aa的平方直角边bB的平方斜边cC的平方三边关系第一个第二个第三个第四个2.师生探究，合作交流

3、——通过面积找直角三角形三边关系图1图2图3观察上述三幅有关地板砖的图片回答下列问题：（1）请简单描述图1中图案的特征（从形状和角度）.（2）你能分别说出图2和图3中三个正方形面积之间的关系吗？（3）上图中的三个正方形还满足上属关系吗？说出你的理由并与同伴交流.A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（4）一般直角三角形三边关系的判断如果直角三角形的直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由.（5）归纳总结：通过上面的活动，同学们一定发现

4、，直角三角形三边长度之间的关系是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　这就是著名的“勾股定理”。公式：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。注意：勾股定理存在于（）三角形中，不是（）三角形就不能使用勾股定理。三、我的课堂我做主１.介绍勾、股、弦（　）（　）（　）2.如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？四、巩固练习1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=___

5、_____；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。2.小明.小红在同一位置，小明向北走了6m，小红向东走了8m，这时两人相距m.3.等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则△ABC的面积是五、学习心得通过本节课的学习你有哪些收获？六、应用拓展　　　　　　　　　　　　　　　　四边形ABCD中，∠BAD=，∠DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD