八年级数学上册 1.11 勾股定理导学案（新版）北师大版

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1、勾股定理环节学生学习内容及要求学情预设学习目标1．探索数格子的方法发现勾股定理，并利用拼图的方法论证勾股定理的存在。2．掌握“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。定向自学温故：列举你所学习关于直角三角形的知识知新：‘我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就

2、是我们这一节要研究的问题：勾股定理。课本中P2（图1一2）并回答：1．观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。2．你是怎样得出上面结果的？3．图l一2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？（二）做一做观察：课本中P3图1一3)提问：1、图1一3中，A、B、C之间有什么关系？（三）试一试1．图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2．你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？直角三角边的两直角边的等于斜边的平

3、方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容中考链接已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=___

4、_____。反思总结预习内容：1.121、探索和实际操作掌握勾股定理在实际生活中的应用。2、验证勾股定理；探索直角三角形的判别条件以及勾股定理及其逆定理在实际中的应用。六盘水市第十三中学数学导学案班级：姓名：家长签字：主要设计者：赵慎重八年级数学备课组组长：赵慎重年级组审核人：最终审核人：集体备课人及执行人：赵慎重曹磊杨燕金中慧谢黎刘芬裴倩倩王萃廖福娥蔡丽第一章勾股定理1.12勾股定理环节学生学习内容及要求学情预设学习目标1、探索和实际操作掌握勾股定理在实际生活中的应用。2、验证勾股定理；。学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难子间进行帮

5、扶，完成学习任务。定向自学知新：（一）创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下边请你画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形。试回答：大正方形的面积可表示为什么？（两种表达方式）把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。=请你对上式进行化简，得到：这就可以从理论上说明了勾股定理存在。例题：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20

6、秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的∠C＝90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得即BC=3千米飞机20秒飞行3千米．那么它l小时飞行的距离为：（千米／时）答：飞机每小时飞行540千米。预习书本p5例题我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车

7、在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？]检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容中考链接如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是反思总结预习内容：1.13勾股定理探索直角三角形的判别条件以及勾股定理及其逆定理在实际中的应用。