数学北师大版八年级上册导学案.3-勾股定理的应用教案-(新版)北师大版

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1、1.3勾股定理的应用一、教学目标1.进一步掌握勾股定理及直角三角形判别条件.2．在经历二、三维图形的转化过程中，引导学生将空间想像、动手操作和思考相结合．3．能用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题．4．激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验。重点：应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．教学难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。二、教法、学法分析根据课堂学习内容的特点，本节课主要采用“激趣教学、引导启发”教学方法。自由、民主、和谐的气氛可以使人的智慧得到最充分的发挥，因此在教学中教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，用丰富的充满激情的语

2、言激励、引导学生发现、探索并解决问题，在学生思维受阻时给予适当指导．在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导．本节课的教学中主要指导学生使用“自主探究、合作学习”两种学法。转化平面图形、确定最短路线、设计合理测量方案等都是学生在课堂中自主推理得出的，学生经历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究．教学中鼓励学生积极合作，充分交流，发扬团队精神，促使学生学习方式的改变，帮助学生在学习活动中获得最大成功。三、教学过程教学环节教学内容师生行为设计意图创设情境导入观看图片，引出问题：咱们学校的长方形花圃，由于一些同学不走寻常路，在花园中硬是走出一条“路”，花草被无情的践踏。

3、（1）各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？1、观看图片后，教师提出问题，学生独立思考．2、解决问题后教师倡议：爱护花草，从我做起！学生表明决心。1、兴趣是最好的老师---学生只有对数学感兴趣，才想学、乐学，最后学会、学好。这就要求老师从“入趣点”着手，通过学生身边熟悉的问题引入，本节课的“入趣点”为“咱们学校”新课（2）假设入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能计算出小草受伤的代价是你少走几步吗？---亲切熟悉的环境，“不走寻常路”---学生中流行的广告词，这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣。2、题目解决后的倡议适时的对学生进行德育教育，增强学生的爱

4、心与责任心。探索交流获得新知探究一观看画面提出问题花园圆柱石凳上，小朋友在吃雪糕时不小心滴下了一点奶油在B处，恰好在A处觅食的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，大家想一想，蚂蚁怎么走最近？到底同学们提出的各种方案，哪一种可以使蚂蚁最快的吃到奶油呢？计算结果最具说服力，假设圆柱体高为12cm，底面半径为3cm（π取3）。现在请各小组同学快速开始合作吧。解决此题的思路：立体图形→平面图形→直角三角形练一练观看画面提出问题在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A教师：“拥有爱心与责任心的你们一定愿意帮助弱小的蚂蚁完成它的觅食之旅吧。”学生通过独立思考后说出自己的想法。教师指导观点相同的学

5、生自成一组，坐在一起。学生分组后积极的参加小组活动．1、这个问题的设计激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究．2、持相同观点的同学坐在一起讨论解决使学生们产生“英雄所见略同”的豪情壮志，每个人都积极参与，大胆表现。3、解决问题的同时学生合作与竞争的意识得到增强。4、题目解决后带领学生进行思路分析，强调“转化”这一重要的数学思想。1、处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？教师：如果把圆柱换成其余的立体图形你还愿意继续帮忙吗？学生思考、作图、寻找最短路线，通过计算得到AB2=500，无法得到AB，多数学生不知所措，少

6、数学生开始寻找其余的解决方案。学生独立完成此题。教师巡视，指点学困生。学生的探索具有差异性，不可能通过一个例子探索成功，所以我设计了一个类似的题目以培养学生类比、举一反三的学习能力。2、算数平方根的计算学生还没有学到，因此无法得到AB的长度，可是此题并不是只有这一种方法，完全可以通过比较而得到答案，因为AB长度大于20，所以蚂蚁不可能在20秒内到达。在解决这个问题时学生的发散思维能力得到锻炼，思考问题的角度不再单一化。探究二观看画面提出问题问题一：小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.你能替小明想办法完成任务吗?问题二：经过测量得到AD长是3

7、0厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么问题三：我把卷尺换成长度为20cm的刻度尺，你想办法检验BC边是否垂直于AB边吗？教师：“帮助蚂蚁觅食的工作我们先告一段落，现在让我们看看小明在做什么？”学生先独立完成。教师：现在开始小组交流，我们来看看刚才志同道合的朋友现在是否心有灵犀。学生展示计算结果、过程及解决这类问题的方法。最后教师结合学生的掌握情况强调注意问题．通过将一个问题设计成多问，难度循序渐进，