八年级数学上册 第四章 一次函数导学案（新版）北师大版

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1、一次函数学习目标：掌握一次函数的图象和性质，熟练应用函数的图象及性质解决问题，提高应用的能力。2.通过独立思考，小组合作，在知识的梳理中进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。3.积极合作、阳光展示、精彩点评。一、自学导航：梳理本章知识，画出知识结构图。知识要点1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b为常数)的形式，则称y是x

2、的一次函数，x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.3、正比例函数y＝kx的性质(1)、正比例函数y＝kx的图象都经过原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；(2)、当k＞0时，图象都经过一、三象限；当k＜0时，图象都经过二、四象限(3)、当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。一次函数y＝kx＋b的性质（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.（2）、当k＞0时，y随x的增大而增大

3、　当k＜0时，y随x的增大而减小（3）、k值相同，图象是互相平行（4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b)（5）、影响图象的两个因素是k和b①k的正负决定直线的方向②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方巩固提高：（小组合作，积极展示、点评）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数(1)y=πx；(2)y=2x－1；(3)y=；(4)y=2－1－3x；(5)y=x2－1．是一次函数的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是()3、（易错易混点）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y

4、＝－4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y24．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是()A．0B．1C．2D．35、（2009年广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：__．6．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=2kx+b的图象可能是()7．甲，乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们

5、离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18km；②甲车停留了0.5h；③乙比甲晚出发了0.5h；④相遇后甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时班达目的地．其中符合图象描述的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到0点的距离为S，则S关于t的图象大致为9．一次函数y=ax－2与一次函数y=bx+3的图象交于x轴上一点，则等于()A．B．－C．D．－10．两条直线y1＝ax＋

6、b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的()11．如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有()A.4个B．8个C．12个D.16个二、填空题(每小题4分，共x4分)12、函数中自变量x的取值范围是___________.13．某种储蓄的月利率为0.15％，现存入1000元，则本息和y随所存月数x变化的函数解析式为.14．等腰三角形周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y关于x的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________．15．若一

7、次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b=.16．如果一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0，3)，那么该函数图象不经过第象限．17．正比例函数y=kx(k＜O)，当x1=3，x2=0，x3=2时，对应的y1，y2，y3之间的大小关系是(用“＜”连接)．.18．如图，由图象得方程组的解是.三、解答题(共66分)19、已知y+1与x+1成正比例，且当x=2时，y=5，求y与x的关系式，并画出该函数的图象。20．(10分)已知直线l与直线y＝2x＋1的交点横坐标为2，与直线y＝－x－8的交点的纵坐标为－7，求直线l的解析式．21．(8分

8、)一次函数y1=k1x－4与正比例函数y2=k2x的图象都经过点(2，1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．22．(