八年级数学上册 第四章 一次函数导学案（新版）北师大版(2)

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1、第四章一次函数【学习目标】1、理解函数的定义2、理解并掌握一次函数的图象和性质3、掌握利用待定系数法求函数的表达式【学习重难点】重点：一次函数的图象和性质难点：待定系数法求函数的表达式【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、函数的概念：。2、一次函数，正比例函数的概念：。3、一次函数的性质：在一次函数中当时，随的增大而，当时，直线交轴于半轴，必过象限；当时，直线交轴于半轴，必过象限．当时，随的增大而，当时，直线交轴于半轴，必过象限；当时，直线交轴于半轴，必过象限.4、待定系数法先设出式子中的未知系数，再

2、根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷。二、教材精读5、一次函数的图像经过点（-2，3）与（-1，1），它的解析式为。6、一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别为、。7、若函数y=（2k－4）x＋3中，y随着x的增大而增大，则k.8、若直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab0（填“＞”、“＜”、“＝”）。9、如图，直线的解析式是。三、教材拓展10、例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l:分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△。⑴求直线的解析式；

3、⑵若直线与直线l相交于点C，求△的面积。实践练习：1、一次函数y=2x+b的图像与两坐标轴围成的面积为4，则b=。2、已知直线与直线y=2+1的交点的横坐标为2，与直线y=－－8的交点的纵坐标为－7，则此直线的解析式是。3、abc＜0,且的图像不过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为。模块二合作探究11、例2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分。⑴求△ABO的面积；⑵若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线

4、CP的函数表达式。模块三形成提升1、已知函数y=(k－2)x+2k+1，当k_______时，它是正比例函数；当k_______时，它是一次函数。2、当b______时，直线y=2x+b与y=3x－4的交点在x轴上。3、若直线y=（m2-2）x+m－1与直线y=2x－3平行，则m=_______。4、正比例函数y=－kx（k＜0）图象位于第_______象限，y随x的增大而_______。5、已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____。6、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（－2，5），并且与y轴

5、相交于点P，直线y＝x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。7、一次函数y＝x+m和y＝x+n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求S△ABC。模块四小结评价一、本课知识：1、函数的概念：。2、一次函数，正比例函数的概念：。3、一次函数的性质：在一次函数中当时，随的增大而，当时，直线交轴于半轴，必过象限；当时，直线交轴于半轴，必过象限．当时，随的增大而，当时，直线交轴于半轴，必过象限；当时，直线交轴于半轴，必过象限.4、待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而

6、确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷。二、本课典型：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：1、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。

7、⑴用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数。⑵若四边形PQOB的面积是，且，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式。⑶在的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。