八年级数学上册 5.1 定义与命题学案（新版）青岛版

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1、5.1定义与命题学习目标：1、通过具体实例，了解定义、命题的意义，会区分命题的条件（题设）和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；2、通过具体实例，了解真命题、假命题的意义，能通过具体例子理解反例的作用，知道利用反例可以判定一个命题是错误的。学习重点：定义、命题的含义，命题的组成以及命题的真假。学习难点：命题的含义及判断。学习过程：一、情境导航三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？画出一个三角形，用度量的方法可以发现三角形三个内角的和为，可是，你想过没有，即使画出一百个或更多个三角形，量出每个三角形的内角和都接近。这样就能证实“三角形内角和为”吗？三角形有无数多个，我

2、们度量的只能是其中有限的一部分，仅仅根据对这一部分的度量就得出所有三角形内角和都是的结论，这种方法可靠吗？要说明这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？二、观察与思考想一想，什么叫做角？什么叫做平行线？什么叫做直角三角形？“有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。”“同一平面内两条不相交的直线叫做平行线。”“有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。”知识点一：定义像这样，_______________________________叫做定义。定义常用的叙述方式是“……叫做……”定义帮助我们理解并记忆名词所代表的事物的根本特征。例如，直角三角形的定义既揭示了一类三

3、角形“有一个内角是直角”的共同的本质属性，又指出它们与其他三角形的根本区别，因此，定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。例1、说出下列名词的定义（1）两点之间的距离；（2）全等三角形；（3）同类项；（4）一元一次方程；交流与发现过去我们学过许多数学性质和判定方法，你能各举出几个例子吗？知识点二：命题所有这些性质和判定方法都是对某件事情作出判断的语句，像这样_______________________的语句叫做命题。注意：①命题必须是一个完整的句子，是对某一件事情作出了正确或不正确的判断，或者说作出肯定或否定的判断。②如果一个句子不能对某一件事情作出判断，那么它

4、就不是命题。例如，“画的平分线”，“吗？”等都不是命题。例2、下列语句中，不是命题的有（）①两点之间，直线最短；②不许大声说话；③连接A、B两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？A、2个B、3个C、4个D、5个知识点三：命题的组成命题通常由__________（也称为题设）和________（也称为题断）两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题的一般叙述形式为“如果……，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是条件，“那么”所引出的部分是结论。例3、说出下列命题的条件和结论：（1）如果两条直线都垂直于第三条

5、直线，那么这两条直线互相垂直；（2）平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）全等三角形的对应边相等。解：（1）（2）（3）想一想，例3中哪些命题是错误的？知识点四：命题的真假正确的命题叫做___________，错误的命题叫做_________。在假命题中，条件成立并不能保证结论总能成立。在真命题中，当条件成立时，结论一定成立。思考：你是如何发现例3中的命题（1）是错误的呢？要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了。这种例子称为反例。你能说明命题“相等的角是对顶角”是假命题吗？例4、下列命题哪些

6、是真命题？哪些是假命题？如果是假命题，举出一个反例。（1）如果一个直角三角形的一个锐角与另一个直角三角形的一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形相似；（2）如果为有理数，那么；（3）一个三角形中至少有两个锐角；（4）如果与互余，与互余，那么与也互余；解：三、课堂小结：这节课你学习了什么？都有哪些收获？四、智能训练作业：1、下列语句中，不是命题的是（）A、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行B、过直线外一点画的平行线C、如果明天是星期五，那么后天是星期六D、如果，那么2、把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A、如果同角，那么余角

7、相等B、如果是同角的余角，那么相等C、如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角D、如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等3、下列命题是真命题的是（）A、两直线平行，同旁内角相等B、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C、内错角相等D、平行于同一条直线的两条直线平行4、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是（）A、真命题B、假命题C、定义D、以上都不正确5、举例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（）A、设这个角，它的