八年级数学上册 15.3 分式方程(1)学案(新版)新人教版

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1、分式方程(1)一、学习目标:1.了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.二、学习重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.三、学习难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究:1、前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?(1)前面我们已经学过了方程。(2)一元一次方程是方程。(3)一元一次方程解法步骤是:①去___;②去____;③移项;④合并_____;⑤_____化为1。如解方程:、探究新知:一艘轮

2、船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程:______________________.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是____方程。前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解?解分式方程的基本思路是将分式方程

3、转化为方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。如解方程:=……………………①去分母:方程两边同乘以最简公分母_____________,得100(20-v)=60(20+v)……………………②解得V=_______.观察方程①、②中的v的取值范围相同吗?①由于是分式方程v≠_______,②而②是整式方程v可取_____实数。这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即

4、是原分式方程的增根。因此,解分式方程必须___根。如何验根:将整式方程的____代入最简公分母,看它的值是否为_____.如果为0即为_______。例如解方程:=。解:方程两边同乘最简公分母为________,得整式方程解得:检验:将时,()(x+5)=0。所以不是原分式方程的解,原方程无解。五、例题讲解1.解方程:2.总结:解分式方程的一般步骤是:1.“化”.在方程两边同乘以最简公分母,化成方程;2.“解”即解这个方程;3.“检验”:即把方程的根代入。如果值,就是原方程的根;如果值,就是增根,应当。六、自我检测:解方程1、2、3、4、5、6、

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