八年级数学上册 15.3 分式方程(1)学案（新版）新人教版

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1、分式方程(1)一、学习目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。（2）一元一次方程是方程。（3）一元一次方程解法步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。如解方程：、探究新知：一艘轮

2、船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：______________________.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是____方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程

3、转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。如解方程：=……………………①去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得V=_______.观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v≠_______,②而②是整式方程v可取_____实数。这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即

4、是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须___根。如何验根：将整式方程的____代入最简公分母，看它的值是否为_____.如果为0即为_______。例如解方程：=。解：方程两边同乘最简公分母为________，得整式方程解得：检验：将时，（）（x+5）=0。所以不是原分式方程的解，原方程无解。五、例题讲解1.解方程：2.总结：解分式方程的一般步骤是：1．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2.“解”即解这个方程；3.“检验”：即把方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。六、自我检测：解方程1、2、3、4、5、6、