八年级数学 第18章 勾股定理全章学案 人教新课标版

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1、第十八章勾股定理学习目标：（1）知识与技能目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学法指导：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。因此几何学就与面积结下了

2、不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。一、预习导学：1、阅读课本第64页至第65页。2、习题：二、学习研究：1、活动①：观察图形并回答问题：CAB（1）正方形A中含有______个小方格，即A的面积是_______个单位面积。正方形B中含有______个小方格，即B的面积是_______个单位面积。正方形C中含有______个小方格，即C的面积是__

3、_____个单位面积。（2）你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？（3）a、b、c作为直角三角形的三边，有怎样的关系？2、活动②：从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？3、活动③：在△ABC中，∠C=90°。(1)、若a=8，b=6，则c=_____(2)、若a=16，b=12，则c=_____(3)、若b=12，a=5，则c=_____三、学生质疑：1、2、四、反馈检测：（C、D类）ACB1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言

4、表示）⑴两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（3）三边之间的关系：。3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）第5题图S1S2S3A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204．在中，，（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；（3）如果a=5，b=12，则c=　　　　；(4)如果a=15，b=20，则c=　　　　.5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面

5、积S3为________．（A、B类）：1．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。2.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2.3m4m20m7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.五、写我所获：六、拓展作业：C、D类：A、B类：课题：§18．1勾股定理（二）课型：新知课课时：一课时主备人：钟海审核：时间：学习目标：（1）知识与技能目标：会用勾股定理进行简单的计

6、算（2）过程与方法目标：树立数形结合的思想、分类讨论思想。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学法指导：：⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要

7、注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。一、预习导学：1、阅读课本第65页至第66页。2、习题二、学习研究：1、活动①：在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c2、活动②：已知直角三角形的两边长分别为

8、5和12，求第三边。3、活动③：已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。三、学生质疑：1、2、四、反馈检测：（C、D类）1、计算出各直角三角形中未知边的长吗？2、⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm