九年级数学下册 第二章《二次函数》图像变换学案（新版）北师大版

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1、二次函数图像变换学习目标1.会平移出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象2.通过图象了解二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质：开口方向，对称轴，顶点坐标复习回顾1．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．2．抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．学习过程一、画出函数y＝2x2和y＝2(x－1)2＋3的图像分别指出它

2、们的开口方向、对称轴和顶点同学们在前面的学习中我们发现决定了抛物线的形状，顶点决定了抛物线的位置思考一下：怎样移动抛物线y＝2x2就可以得到抛物线y＝2(x－1)2＋3？一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同.把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k。平移的方向、距离要根据h,k的值来决定练习：1、将抛物线沿x轴向平行移动个单位，可得到抛物线；沿x轴向平行移动个单位，可得到抛物线.2．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．3、函数的图象可由函数的图

3、象沿轴向平移个单位，再沿轴向平移个单位得到．函数的图象开口方向,对称轴是，顶点坐标为，当=时，y有最值为.4、将抛物线沿轴向平移个单位长度，再沿轴向平移个单位长度，所得新抛物线的解析式为．5．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为()A．y＝－2(x－1)2＋3B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋36．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移()A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

4、C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位综合运用7．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．图像变换课时作业1、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______2、抛物线可由抛物线沿轴向平行移动个单位得到.3、将y=3x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得图像的函数表达式是_______________.4、将抛物线y=x2＋1向左

5、平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为______________5、函数的图象，可由函数的____________图象向_____平移_____个单位，再向__________平移__________个单位得到6、一个二次函数的图象与抛物线的形状相同,且顶点为(1,4),那么这个函数的关系式是_________________________7．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y=x2+2x－2B.y=x2+2x+1C.y=x2－2x－1D.y=x2－2x+18．将一抛物线向下向右各平

6、移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）A．B．C．D．9．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．10．要得到抛物线，可将抛物线()A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位11．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()A．y＝2x2与y＝3x2B．与C．y＝2x2与y＝x2＋2D．y＝x2与y＝x2－212．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是()A．B．C．D．