2018版高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像学案北师大版必修1

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1、2.4.1二次函数的图像1．理解y＝x2与y＝ax2(a≠0)，y＝ax2与y＝(x＋h)2＋k及y＝ax2＋bx＋c的图像之间的关系．(重点)2．掌握a，h，k对二次函数图像的影响．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1　函数y＝x2与函数y＝ax2(a≠0)的图像间的关系阅读教材P41～P42第2自然段结束有关内容，完成下列问题．　二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到．其中a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．　下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为________

2、．①f(x)＝x2；②f(x)＝x2；③f(x)＝－x2；④f(x)＝－3x2.【解析】　y＝ax2(a≠0)的图像在同一直角坐标系中

3、a

4、越大，开口就越小．【答案】　④②③①教材整理2　函数y＝ax2(a≠0)与函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像阅读教材P42第3自然段～P44的有关内容，完成下列问题．1．y＝ax2y＝a(x＋h)2y＝a(x＋h)2＋k.2．将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方化为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的形式，然后通过函数y＝ax2(a≠0)的图像左右、上下平移得到函数y＝ax2＋bx＋

5、c(a≠0)的图像．3．在二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图像的开口大小及方向．　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二次函数y＝3x2的开口比y＝x2的开口要大．(　　)(2)要得到y＝－(x－2)2的图像，需要将y＝－x2向左平移1个单位．(　　)(3)要得到y＝2(x＋1)2的图像，需将y＝2(x＋1)2－1的图像向上平移1个单位．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√[小组合作型]二次函数图像间的变换　在同一坐标系中作出下列函数的图像．(1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2

6、－4x.并分析如何把y＝x2的图像变换成y＝2x2－4x的图像.【导学号：04100027】【精彩点拨】　对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像，然后利用图像分析y＝x2与y＝2x2－4x的关系．【尝试解答】　　列表：x－3－2－10123y＝x29410149y＝x2－272－1－2－127y＝2x2－4x301660－206　描点、连线即得相应函数的图像，如图所示．由图像可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下．法一：先把y＝x2的图像向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图像，然后把y＝(x－1)2的图像横坐标不变，纵坐

7、标变为原来的2倍，得到y＝2(x－1)2的图像，最后把y＝2(x－1)2的图像向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图像．法二：先把y＝x2的图像向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图像，然后再把y＝x2－1的图像向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2－1的图像，最后把y＝(x－1)2－1的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，便可得到y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x的图像．任意抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)都可转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，都可由y＝ax2的图像经过适当的平移得到，具体平移方法如图所示．

8、即上述平移规律“h值，正、负，左、右移”，亦即“加时左移，减时右移”；“k值正、负，上、下移”，即“加时上移，减时下移”．[再练一题]1．画二次函数y＝x2－6x＋21的图像，并说明它是如何经过y＝x2平移得到的．【解】　∵y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3，∴抛物线的顶点坐标为(6,3)，对称轴为x＝6.令x＝0，求得y＝21，它与y轴交点为(0,21)，此交点距顶点太远，画图时利用不上．令y＝0，x2－6x＋21＝0，∵Δ＜0，方程无实数解，∴抛物线与x轴没有交点．因此，画此函数图像，应利用函数的对称性列表，在顶点的两侧适当地选取

9、两对对称点，然后描点、画图即可．(1)利用二次函数的对称性列表：x45678y53.533.55(2)描点、连线即得函数y＝x2－6x＋21的图像，如图所示．把y＝x2的图像向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度，就可得到y＝x2－6x＋21的图像．求二次函数的解析式　根据下列条件，求二次函数y＝f(x)的解析式．(1)图像过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；(2)图像顶点为(1,2)并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．【精彩点拨】　【尝试解答】　　(1)设二次函数解析式为y＝a(x－2)·(x－4)

10、．整理得y＝ax2－6ax＋8a，∴8a＝3，∴a＝.∴解析式为y＝(x－2)(x－4)．(2)设二次函数解析式为y＝a(x－1)2＋2.整理得y＝ax2－2ax＋a＋2，∴a＋2＝4，∴a＝