数学北师大版九年级下册二次函数与图像变换

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1、二次函数与图形变换教学设计西安市东方中学刘录平一、学情分析学生已经掌握了图形三种变换即：平移、旋转和轴对称的性质，知道在变换的过程中寻找到不变的量,解决图形的变换问题；二次函数是初中代数部分重要的内容，学生已经掌握了二次函数解析式的求法，抛物线顶点坐标的求法，理解抛物线的性质并能运用性质进行应用；把抛物线作为问题情境，研究抛物线的变换，学生在寻找关系中存在困难，所以本节课主要是把抛物线和几何图形的变换有机结合，意在培养学生的综合能力和解题方法，提升学生的素质。二、教学目标知识与技能：通过本节课的学习使学生学会寻找抛物线情境下图形变换中的隐含

2、条件，并能运用图形变换的性质转化题目中相等的线段和角，从而培养学生的解题能力，体会数学中转化、数形结合的思想。过程与方法：学生通过独立思考、小组讨论展示、全班释疑的过程实现对问题的认识由浅入深，挖掘问题的本质，寻找解决问题的方法，从而达到发展学生能力的目的。情感态度与价值观：学生在解决问题的过程中感受到成功的喜悦，培养学生仔细认真态度。三、教法和学法分析本节课我由复习点的平移，对称，旋转逐步引入线的平移，对称，旋转的教学模式，让学生在熟悉的简单问题中体会抛物线的变换，在练习和变式练习中解决复杂问题向中考题目靠近，最后学生小结总结规律，完美解

3、决此类问题。一、教学过程（一）知识回顾：（1）把点P(1,2)向右平移2个单位，得点（2）把点P(1,2)向上平移3个单位，得点（3）把点P(1,2)向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得点（4）点P(-1,4)关于x轴对称的点为.关于y轴对称的点为___关于原点对称的点为（5）点P(-1,4)关于直线x=2对称的点为（6）点P(-1,4)关于直线y=2对称的点为（7）点P(-1,4)关于点(0,3)对称的点为（二）合作探究1.将抛物线向右平移5个单位长度得到抛物线的表达式为__________________。2.抛物线关于X轴对称的抛

4、物线的表达式为____________；关于Y轴对称的抛物线的表达式为_________3.将抛物线绕顶点旋转得到抛物线的表达式为__________________；将抛物线绕坐标原点旋转得到抛物线的表达式为__________________。（三）学以智用练习1：将抛物线先向右平移2个单位再向上平移3个单位长度得到抛物线的表达式为__________________。练习2：抛物线关于X轴对称的抛物线的表达式为______________；（变式练习1）：抛物线关于直线对称所得抛物线的表达式为______________；（变式练习2

5、）：抛物线关于直线对称所得抛物线的表达式为______________；练习3：将抛物线绕顶点旋转得到抛物线的表达式为__________________；(变式练习1)：将抛物线绕原点旋转得到抛物线的表达式为__________________；(变式练习2)：将抛物线绕其与Y轴的交点旋转得到抛物线的表达式为__________________；（四）典型例题例：如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）如图，△OAB是抛物线C

6、1:)的“抛物线三角形”，将抛物线C1绕原点旋转180°，记旋转后的抛物线为C2，A的对应点为C,B的对应点为D，是否存在以A,B,C,D为顶点的矩形？若存在，求出抛物线C2的表达式；若不存在，说明理由．xyoABC（五）回顾与提升课堂小结：（六）课后思考：将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为，则a+b+c=