九年级数学下册 第二章《二次函数》教学案（新版）北师大版

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1、第二章《二次函数》教学目标（三维融通表述）：学生会叙述二次函数表达式的三种形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)③双根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)；会求不同形式解析式的顶点和对称轴；能根据对称轴、一点，求已知点的对称点；体会利用函数图象的对称性进行解决问题的优越性，提高学生应用二次函数对称性解决相关问题的能力，培养学生数形结合的意识.教学重点：二次函数表达式的三种形式及其顶点、对称轴；已知对称轴、一点，求已知点的对称点；难点：应用二次函数对称性解决相关问题.热

2、身练习产生共鸣合作学习共同探究变式训练学以致用综合应用创新提高课后巩固分层作业分层作业归纳小结深化认识教学流程图：环节问题任务教师学生活动备注热身练习，产生共鸣合作学习共同探究复习抛物线三种表达式，明确开口方向、顶点、对称轴课前检测观察表格：明确对称轴方程的求法知识梳理、热身练习：函数解析式开口方向顶点对称轴一般式y=ax2+bx+c顶点式y=a(x-h)2+k双根式y=a(x-x1)(x-x2)——————填表：函数解析式对称轴顶点y=-2（x-1）2+2y=x2-5y=-（x+3）2y=x2＋2xy=－2x2+2x＋1例

3、1：已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：x…-1012345…y…105212510…（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（2）写出对称轴方程（2种方法：看顶点、对称点）练习：已知抛物线y=ax2+bx+c上两点A（1，8），B（5，8），求抛物线的对称轴。变式训练学以致用综合应用创新提高练习题目能力展现学以致用：利用对称点求对称轴已知对称点、一点，求已知点的对称点变式自编题目，灵活进行应用变式1：题目中A、B点的坐标改为：（3，0），（-1，0）,则抛物线的对称轴变式2：题目中A、B点的坐标改为：（2

4、，b），（-4，b）,则抛物线的对称轴例2：已知：函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A（2，1），其对称轴是直线x＝1，求A点的对称点坐标.变式1：已知二次函数y=x2－2x＋c的图象与x轴的一个交点是（－2，0），求函数图象与x轴的另一个交点．学生用不同形式表述“对称轴直线x＝1”变式2：学生自己编2个题：“已知对称轴，一点，求已知点的对称点”，同桌交换互相解答，互判！（教师实物投影展示1－2名学生的成果）例3、已知抛物线y=ax2-2ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐

5、标（2）若抛物线与y轴的交点D的坐标为（0，3），求抛物线的解析式.（3）在抛物线对称轴上求一点M，使MA＋MD的值最小．（机动处理）1、填空：（1）已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A（-1，2），其对称轴是直线x＝0，则A点的对称点坐标（2）已知函数y=x2-2x+1的图象经过A（1，0），则A点的对称点坐标（3）已知函数y=(x-1)2+2的图象经过A（4，11），则A点的对称点坐标（4）已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点（3，2）、（-1，2），A（5，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一

6、点的坐标是2、已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于C（0，3），与x轴交于A、B两点，A点坐标为（1，0），对称轴为直线x=2．（1）求函数解析式；（方法不唯一）（2）在抛物线对称轴上求一点M，使MA＋MC的值最小．归纳小结深化认识课后作业总结知识，提炼方法本节课你有什么收获？拓展与迁移1、若函数，则当自变量取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（）（全国初中数学竞赛）（A）540（B）390（C）

7、194（D）97解题分析：记，，则，注意到二次函数图象的对称轴是直线=50，且当=1时，=97>0，所以=97，这时有=97，由对称性知当=99时，=97，所以=97，这时有=97，而当自变量在2到98中取值时，因的值是小于或等于零，故所得到的的值均为零，又当=100时，==196，所以这时的值为196，这样就可知当自变量取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是97+97+196=390，故应选答案是B。板书设计：二次函数的对称性知识梳理：例1：……例2：……练习：……例3：……数学思想：数形结合思想知识体系

8、图：二次函数开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性、对称性二次函数的图形与性质二次函数定义二次函数所描述的关系系实际问题情景二次函数三种表达式关系性质应用二次函数与实际问题一元二次方程与二次函数的关系二次函数解析式三种求法