2016高三数学一轮复习 第6章 第5课时 合情推理与演绎推理课时训练 文 新人教版

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1、【高考领航】2016高三数学一轮复习第6章第5课时合情推理与演绎推理课时训练文新人教版A级　基础演练1．(2015·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：选C.因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积V2，则＝(　　)A.B.

2、C.D.解析：选D.正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故＝.3．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)A．设数列的前n项和为Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n解析：选A.选项A由一些特殊事例得出一般

3、性结论，且注意到数列是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．4．由两种花色组成的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　)A．26B．31C．32D．36解析：选B.有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.5．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知

4、四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R等于(　　)A.B.C.D.解析：选C.设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．所以四面体的体积为V四面体PABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，∴R＝，故选C.6．(2015·山西四校联考)已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝__________.解析：第一个式子是n＝1的情况，

5、此时a＝11＝1；第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝27，归纳可知a＝nn.答案：nn7．(2014·高考陕西卷)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是__________________．解析：观察分析、归纳推理．观察F，V，E的变化得F＋V－E＝2.答案：F＋V－E＝28．(2014·高考陕西卷)已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)

6、的表达式为__________．解析：观察分析、归纳推理．f1(x)＝，f2(x)＝＝，f3(x)＝＝，…，由数学归纳法得f2014(x)＝.答案：f2014(x)＝9．(2015·东北三校联考)在数列中，a1＝1，a2＝2，an＝(－1)n·2an－2(n≥3，n∈N*)，其前n项和为Sn.(1)求a2n＋1关于n的表达式；(2)观察S1，S2，S3，S4，…Sn，在数列的前100项中相等的项有多少对．解析：(1)＝＝…＝＝－2，又a1＝1，从而a2n＋1＝(－2)n.(2)由(1)及条件知，数列为1,2，－2,22，(－2)2,23，(－2)3,24，…，

7、从而可知S1＝S3，S5＝S7，S9＝S11，…，故在的前100项中相等的项有25对．B级　能力突破1.如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(5)等于(　　)A．33B．31C．17D．15解析：选B.根据移动方法与规律发现，随着金属片数目的增多，都是分两个阶段移动，用金属片数目减1的移动次数都移动到2号针，然后把最大的金属片移动到3号

8、针，再用同样的方法从2号针移动到3号针