2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测（六十五）离散型随机变量的均值与方差、正态分布

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1、课时限时检测(六十五)　离散型随机变量的均值与方差、正态分布(时间：60分钟　满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c＝(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】　B2．已知X的分布列为X－101P则在下列式子中：①E(X)＝－；②D(X)＝；③P(X＝0)＝.正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】　C3．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6

2、D．6和5.6【答案】　B4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．400【答案】　B5．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977【答案】　C6．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E(ξ)为(　　)A．1B．1.5C．2D．2.5【答案】　B

3、二、填空题(每小题5分，共15分)7．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．【答案】　0.88．已知X的分布列为X－101Pa设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．【答案】　9．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是________

4、元．【答案】　4760三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2013·湖北高考改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值．(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ

5、态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800

6、区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【解】　(1)众数：8,6；中位数：8.75(2)由茎叶图可知，幸福度为“极幸福”的人有4人．设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝＋＝(3)从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极幸福”的人的概率为＝，故依题意可知，从该社区中任选1人，抽到“极幸福”的人的概率P＝ξ的可能取值为0,1,2,3P(ξ＝0)＝3＝；P(ξ＝1)＝C2＝P(ξ＝2)＝C2＝；P(ξ＝3)＝3＝所以ξ的分

7、布列为ξ0123PEξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝0.75另解由题可知ξ～B，所以Eξ＝3×＝0.75.12．(13分)如图10－9－4所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．图10－9－4(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差．【解】　(1)依题意及频率分布直方图知，0．02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.(2)由题意知，X～B(3,0.1)．因此P(X＝0)

8、＝C×0.93＝0.729，P(X＝1)＝C×0.1×0.92＝0.243，P(X＝2)＝C×0.12×0.9＝0.027，P(X＝3)＝C×0.13＝0.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.0