2016届高考数学一轮复习 2.9函数的图象及其变换练习 理

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1、第九节 函数的图象及其变换题号123456答案1.函数y=2x与y=-2-x的图象(  )A.关于直线y=x轴对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称答案:D2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是(  )答案:A3.如果函数f(x)=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有(  )A.0<a<1且b>0B.0<a<1且0<b<1C.a>1且b<0D.a>1且b>0解析:由题意知函数单调递减,所以0<a<1.又f(x)过第一、二、四象限,不经过第三象限,所

2、以-1<b-1<0,所以0<b<1.故选B.答案:B4.已知f(x)=对于下列三个函数图象和三个函数①y=f(-x);②y=f(x-1);③y=f(

3、x

4、),其对应的函数依次是(  )A.①③②B.②③①C.①②③D.②①③解析:作出f(x)的图象后,分别作对称、平移、翻折变换.即可得到答案.答案:D5.将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象,则(  )A.a=(-1,-1)B.a=(1,-1)C.a=(1,1)D.a=(-1,1)答案:A6.(2013·辽宁卷)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x

5、)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=(  )A.16B.-16C.a2-2a-16D.a2+2a-16解析:f(x)=[x-(a+2)]2-4-4a,g(x)=-[x-(a-2)]2+12-4a,在同一坐标系内作f(x)与g(x)的图象(如图).依题意知,函数H1(x)的图象(实线部分),函数H2(x)的图象(虚线部分).∴H1(x)的最小值A=f(a+2)=-4-4a,H2(x)的最大值B=g(a-2)=12

6、-4a,因此A-B=(-4-4a)-(12-4a)=-16.答案:B7.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位,再把横坐标缩小为原来的,所得图象的函数解析式是__________.解析:y=log3(x-1)的图象向右平移个单位得到y=log3,再把横坐标缩小为原来的,得到y=log3.故应填y=log3.答案:y=log38.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是___________.解析:在同一坐标系内作出y=log2(-x),y=x+1的图象,知满足条件的x∈(-1,0).答案:(-1,0)9.对函数y=f(x)定义域中任一个x,均有f(x+a)=f(a-x)

7、.(1)求证:y=f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根,求这些实根之和.解析:(1)证明:设(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点,则y0=f(x0),∵=a,∴点(x0,y0)与(2a-x0,y0)关于直线x=a对称.又f(a+x)=f(a-x),∴f(2a-x0)=f[a+(a-x0)]=f[a-(a-x0)]=f(x0)=y0.∴点(2a-x0,y0)也在函数的图象上.∴y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)解析:由f(2+x)=f(2-x),得y=f(x)的图象关于直线

8、x=2对称,若x0是f(x)=0的根,则4-x0也是f(x)=0的根.若x1是f(x)=0的根,则4-x1也是f(x)=0的根.∴x0+(4-x0)+x1+(4-x1)=8,即f(x)=0的四根之和为8.10.已知函数f(x)=2x-,将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到y=g(x)的图象.(1)求函数y=g(x)的解析式;(2)若函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称,求函数y=h(x)的解析式.解析:(1)由题设,g(x)=f(x-2)=2x-2-.(2)设(x,y)在y=h(x)的图象上,(x1,y1)在y=g(x)的图象上,则∴2-y=g(x),y=2

9、-g(x),即h(x)=2-2x-2+.

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