2015-2016学年高中数学 第一章 空间几何体质量评估检测 新人教a版必修2

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1、【师说】2015-2016学年高中数学第一章空间几何体质量评估检测新人教A版必修2时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()①②③④A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱解析：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，故选C.答案：C2．下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的几何体是()

2、ABCD解析：由俯视图知该几何体是旋转体，由正视图和侧视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，故选D.答案：D3.2014·济南高一检测用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A．8B．7C．6D．5解析：由正视图和侧视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，则俯视图可知，最下层有5个小正方体，由侧视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体．答案：C4.2014·潍坊高一检测过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的()3935A.B.C.D.161688R2222232S截面πr3解析：设球半径

3、为R，截面圆半径为r.2＋r＝R，r＝R，＝＝.24S球4πR16答案：A5．正方体内切球与外接球体积之比为()A．1∶3B．1∶3C．1∶33D．1∶9a3解析：设正方体棱长为a，内切球半径R1，外接球半径R2，R1＝，R2＝a，V内∶V外22a3a33＝2∶2＝1∶33，故选C.答案：C66．已知正三棱锥的底面边长为a，高为a，则其侧面积为()63232A.aB.a42332332C.aD.a42解析：正三棱锥如图：133OD＝××a＝a，326221∴PD＝PO＋OD＝a，21132∴S侧＝×3a×a＝a，故选A.224答案：A7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(

4、)A．2＋πB．2＋3ππC．3＋D．3＋3π2解析：由几何体的三视图知，其对应的几何体如图所示，是半个圆锥与放倒三棱柱的组合体，其中圆锥的底面半径为1高为3，三棱柱的底面一边长为2，这一边上的高为3，棱1121π柱的高为1，其体积为×2×3×1＋×π×1×3×＝3＋，故选C.2322答案：C8．已知三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()ABCD解析：由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为3，高为2的直角三角形，故选B.答案：B9.2014·深圳高一检测如图所示，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是

5、()11A.B.3223C.D.341解析：设棱柱的底面面积为S，高为h，则Sh＝1，VC－C′B′A′＝Sh，所以VC－AA′B′B＝Sh－3122Sh＝Sh＝.故选C.333答案：C10．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为()A．4∶3B．3∶1C．3∶2D．9∶4解析：3作轴截面如图，则PO＝2OD，∠CPB＝30°，CB＝PC＝3r，PB＝23r，圆锥侧面积322S1＝6πr，球的面积S2＝4πr，S1∶S2＝3∶2.答案：C11．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．62C．10D．82解析：将三视图

6、还原成几何体的直观图如图所示，它的四个面的面积分别为8,6,10,62，故最大的面积应为10.答案：C12．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()32A.，1B.，1233323C.，D.，2232解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，2343∴V圆柱＝πR×2R＝2πR，V球＝πR，33V2πR3圆柱∴＝＝，V432球πR322S圆柱＝2πR×2R＋2×πR＝6πR

7、，2S球＝4πR，2S圆柱6πR3∴＝＝，故选C.2S球4πR2答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.2013·北京高考某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．12解析：此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以体积为×3×1＝3.3答案：3214.2014·威海高一检测已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16m，一条侧棱长为211m，则它的侧面积为________．2解析：如图，∵S底