高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样知识导引学案苏教版必修3

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1、2.1．2　系统抽样案例探究某高一年级共有20个班，每班有50名同学，为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取100名作为样本进行检查应该怎样抽取？分析：本题总体元素个数较大，样本容量也较大，采用简单随机抽样，比较费事.这时，我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这1000名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于1000：100=10，这个间隔可以定为10，即从号码为1~10的第一个间隔中随机的抽取一个号码，假如抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，46，

2、…，996.这样我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法是一种系统抽样.将总体分成均衡的若干部分，按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样叫做系统抽样.一般的，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本我们可以按下列步骤进行系统抽样：第一步：先将总体的N个个体进行编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；第二步：确定分段间隔k对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；第三步：在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m（m≤k）；第四步：按照一定的规则抽取样本，通常

3、是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k）,再加k得到第三个个体编号（m+2k），依次进行下去，直到获取整个样本.注意：当N/n不是正整数时，令k=［N/n］,即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的编号均分成k段.如：若用系统抽样的方法从由21个个体组成的总体中抽一个容量为5的样本，可如下操作：第一步：将21个个体用随机方式编号；第二步：从总体剔除一个个体（剔除方法可用随机数表法），将剩下的20个个体重新进行编号，（分别为00，01，02，03，04，…，19）并分成5段；第三步：在第一段00，01，02，

4、03这四个号中用简单随机抽样抽出一个（如02）作为起始号码；第四步：将编号为02，06，10，14，18的个体抽出，组成样本.自学导引1．系统抽样是指：将总体分成均衡的若干部分，按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样；系统抽样的步骤：（1）第一步：先将总体的N个个体进行编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（2）第二步：确定分段间隔k对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；（3）第三步：在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m（m≤k）；（4）第四步：按照一

5、定的规则抽取样本，通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k）,再加k得到第三个个体编号（m+2k），依次进行下去，直到获取整个样本.2．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的概率为（　　）A．B．C．D．答案：D3．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应剔除的个体数目是（　　）A．4　　B．5C．6　　D．2答案：D4.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样法，则抽样间

6、隔为（　　）A．N/nB．nC．　　D．+1答案：C疑难剖析【例1】要从1005名学生中选取一个样本容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程.思路分析：考察用系统抽样方法抽取样本。因为1005=20×50+5，为了保证“等距”的分段，应先剔除5人.解：第一步：将1005名学生用随机方式编号；第二步：从总体剔除5个（剔除方法可用随机数表法），将剩下的1000名学生重新进行编号，（分别为000，001，002，003，…，999）并分成20段；第三步：在第一段000，001，002，…，049这五十个号中用简单随机抽样抽出

7、一个（如003）作为起始号码；第四步：将编号为003，053，103，…953的个体抽出，组成样本.思维启示：本题为了保证“等距”的分段，先剔除5人，对多余个体的剔除不影响总体中每个个体被抽到的可能性，仍然能保证抽样的公平性.【例2】一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，4，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是（　　）

8、思路分析：考察系统抽样方法中获取样本的方法.这是一个用系统抽样法抽取样本的问题，抽取的样本所对的编号与样本所在的组数有关.解：根据题意，第7组中的号码是[60，69]内的正整数.因为m=6，k=7,m+k=13,所以抽取的号码个位数为