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《高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样互动课堂学案苏教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2系统抽样互动课堂疏导引导1.系统抽样当总体中个体的个数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事.这时,可将总体平均分成几部分,然后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法称为系统抽样.例如,为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本.假定这1000名学生的编号是1,2,…,1000,由于50∶1000=1∶20,我们将总体分成50部分,其中每一部分包括20个个体,例如第1部分的编号是1,2,…,20.然后在第1部分利用简单随机抽样的方法随机抽取一个号码,比如它是
2、18,那么可以从第18号起,按事先确定的规则,如每隔20个抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.上例中,由于总体中的个体数1000恰好是50的倍数,可以被样本容量50整除,可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能整除,比如总体中的个体为1003,样本容量仍为50,这时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体(抽签法和随机数表法均可),使剩下的个体数1000能被样本容量50整除,然后再按系统抽样方法往下进行.2.系统抽样的步骤(1)采用随机的方式将总体中的个体编号.(2)将整个的编号按一定的间隔
3、分段(样本容量是几,就分成几部分),要确定分段的间隔.当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k=；当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N`能被n整除,这时k=,并将剩下的个体重新编号.(3)在第1段中用简单随机抽样的方法确定起始号l.(4)将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k的个体抽出.疑难疏引（1）系统抽样的四个步骤可简记为：“编号——分段——确定起始的个体编号——抽取样本”四步曲.（2）在系统抽样中,总体中的个体数如果正好能被样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能被整
4、除,则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数,然后再编号、分段,确定第一段的起始点,继而确定整个样本.上述过程中,总体中的每个个体被剔除的机会均等,也就是每个个体不被剔除的机会均等,可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然均等.（3）系统抽样与简单随机抽样的联系系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.（4）系统抽样的优点和缺点系统抽样的优点是简便易行；当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队再抽样,可提高抽样的效率
5、；当总体中的个体存在一种自然编号时,便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差.案例为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本,请用系统抽样方法进行抽取,并写出抽取过程.【探究】由于总体容量恰好能被样本容量整除,所以分段间隔为k==100,按照系统抽样方法的四个步骤抽取样本.【解析】①对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3,…,15000.②分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100我们将总体平均分为150个部分,其中每一
6、部分包含100个个体.③在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56.④以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14956,这样就得到容量为150的样本.规律总结（1）当总体容量被样本容量整除时,分段间隔k=.（2）用系统抽样方法抽取样本时,通常是将起始数s加上间隔k,得到第2个个体编号（s+k）,再加k得到第3个个体编号（s+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本,要注意是起始数加上了间隔的整数倍,而不是加上了样本容量的整数倍.（3）当总体容量不能被样本容量整除时,可先从总体中随机地剔除几个个体,使得总
7、体中剩余的个体数能被样本容量整除.活学巧用1.某工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间之前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检查,问这是一种什么抽样方法,为什么？解析：是系统抽样.我们认为传送带的速度是恒定的,这种方法实际上是将5分钟生产的产品为一组,由于用的是传送带,故可认为这些产品已安排好,又总在某一位置抽取样品,这正好符合系统抽样的判定.点评：判断一种抽样是否为系统抽样,关键是正确理解系统抽样的概念,看其是否符合系统抽样的特点,即将总体均分为几个部分,按事先确定的规则在各部分抽取.2.为了解1200名学生对学校某项教改试验
8、的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为（）A.40B.30C.20D.12解析：N=1200,n=30,∴k===40.答案：
