高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3

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1、2.1.2　系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比较多，抽签法和随机数表法用于选取样本就比较烦琐，而且也不能保证样本的代表性，所以本节课将要学习的又一种新的抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样的概念，而且还要让学生掌握如何进行系统抽样，以及在进行系统抽样时所要注意的一些事项，如怎样进行分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比较各种方法的适用范围和各自的优缺点，并会根据实际情况选择恰当的抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取的概率是相等的”的理论依据.黑格尔说：“教师是学

2、生心目中的‘权威人物’，是儿童心目中最神圣的偶像.”因此，我们教师在教学中要建立民主的师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，老师也要善于表扬他们.教学时，老师要让学生充分发挥自己的潜能，培养他们会对现有的知识独立钻研的创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射的数学思维，得出一些具有个人特色的正确结论.三维目标了解系统抽样的概念及抽样的步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法.能从现实生活或其他学科提出有价值的数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力，让学生感受

3、数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度地用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境.重点难点教学重点：系统抽样的应用.教学难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解；对样本随机性的理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中的个体数比较多时，采用抽签法或随机数表法则比较烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个部分，然

4、后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样（systematicsampling）.2.假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为:（1）采用随机的方式将总体中的N个个体编号；（2）将编号按间隔k分段，当是整数时，取k=；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k=，并将剩下的总体重新编号；系统抽样与简单随机抽样的联系：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.系统抽样的优点是简便易行，当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行

5、排队再抽样，可提高抽样的效率；当总体中的个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本具有一定的偏差.（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；（4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k的个体抽出.应用示例（多媒体出示题目，学生思考）例1一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本的方法?分析：此抽样选用了“等时”抽样

6、，与“等间距”类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样的概念和特点.例2某校为了了解全校住校生对学校食堂的意见，打算从全校1000名住校生中抽取50名进行调查，用系统抽样法进行抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样的步骤可解此题.解：首先将这1000名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序均分成50段，每段个体数为=20，再从号码1～20的第一段中用简单随机抽样抽取一个号码，假如抽到的是9号，然后从9开始，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50的样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50的样本，这种

7、抽样方法就是系统抽样.点评：本题的“分段”比较方便，因为分段的间隔k=是整数.例3某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用的时间，决定抽取10％的工人进行调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中的每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距”入样，且又等概率，应先剔除，再“分段”，后定起始数.解：抽样过程如下：（1）先将在岗的工人624人，用随机方式编号（如按出生年月日编号）：000，001，002，…，623.（2）由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下的620人按编号顺序补齐

8、000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.（3）在第一段0