高中数学 2.1.2《系统抽样》教案 苏教版必修3

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1、2.1.2《系统抽样》教案教学目标:（1）结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性；（2）学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；（3）初步感受从数据中了解信息的过程与作用．教学重点、难点:学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。教学过程:一、问题情境情境1.某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这1000名学生从1开始进行编号；第二步:确定分段间隔k，对编号进行分段.由于k=1000/100=10，这个间隔可以定为10；第三步:从号码为1~

2、10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号，假如为6号；第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，…，996。这样就得到一个样本容量为100的样本。二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。说明：由系统抽样的定义可知系统抽样

3、有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。2．系统抽样的一般步骤为：（总体容量N，样本容量n）（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利

4、用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当（为总体个数，为样本容量）是整数时，，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）．3．思考：（1）下列抽样中，不是系统抽样的是（）　A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1~5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+

5、5，l+10的球也抽出；　B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；　C．搞某市场调查，规定在商场门口随机地询问一个人，直到调查到事先规定的调查人数为止；D．电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。（2）调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？不具有。因为统计的结果可能偏低（或高）（3）在（2）中，抽样距是8

6、，按身照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？有四、数学运用1．例题：例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59。确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295;采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本。例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取

7、5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32例3．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（C）A、99B、99.5C、100D、100.5例4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽