高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样知识导引学案苏教版必修3

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1、2.1．3　分层抽样案例探究某个公司的员工有300人，其中不到35岁的有95人，35岁至49岁的有135人，50岁以上的有70人，为了了解这个公司员工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取60名员工作为样本，员工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：为了使抽出的60名员工更充分地反映公司员工的整体情况，在各个年龄段可按这部分员工人数与员工总数的比进行抽样.因为抽取人数与员工总数的比为60∶300=1∶5,所以在各年龄段抽取的员工人数依次是，，，即19,27,14.在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介

2、绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的60名员工.像这样，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比例，从各部分中独立的抽取一定数量的个体，将各部分取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的.由于分层抽样充分利用了已知信

3、息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用.自学导引1．当总体由差异明显的几部分组成时，通常采用分层抽样方法抽取样本.2．某农场在三块地种有小麦，其中平地种有120亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩，估产时，可按照4∶1∶3的比例从各块地中抽取样本.3．某学校有教师180人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选24人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师18人，后勤

4、服务人员4人，行政管理人员2人.4.为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（　　）A．随机抽样B．分层抽样C．先用抽签法，再用分层抽样D．先用分层抽样，再用随机数表法答案：C5.在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中，每个个体被抽到的可能性都相同的方法有（　　）A．1种　B．2种C．3种　D．0种答案：C疑难剖析1．采用分层抽样方法抽取样本的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样

5、本.2．采用分层抽样方法抽取样本的注意点：（1）分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可以按各层个体数在总体上所占比例抽取，分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，只要分层恰当，一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况.（2）将总体分成几层，分层抽取时采用简单随机抽样和系统抽样.【例1】某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生抽取

6、一个容量为190的样本，则每个年级应抽取多少人？思路分析：考查分层抽样的抽取规则：按照各部分所占的比进行抽取.总体个数N=950，样本容量n=190，n∶N=1∶5，各年级按照此比例即可得到应抽取的人数.解：由题意知：高一、高二、高三年级学生数分别为350人，400人和200人.由于总体个数N=950，样本容量n=190，n∶N=1∶5，所以，高一年级应抽取的学生数为：350×=70；高二年级应抽取的学生数为：400×=80；高三年级应抽取的学生数为：200×=40.答：高一、高二、高三年级应抽取的

7、学生数分别为70人，80人和40人.思维启示：当总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样.抽取时要按照各部分所占的比进行抽取.各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.【例2】某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？思路分析：总体

8、个数N=12000，样本容量n=60，n∶N=1∶200，各种态度的人按照这个比例即可得到应抽取的人数.解：由题意知：很喜欢、喜欢、一般、不喜欢的人数分别为2435人，4567人，3926人和1072人.由于总体个数N=12000，样本容量n=60，n∶N=1∶200，所以，应抽取很喜欢的人数为：2435×≈12；应抽取喜欢的人数为：4567×≈23；应抽取很一般的人数为：3926×≈20；应抽取不喜欢的人数为：1072×≈5.答：应抽取很喜欢、喜欢、一般和不喜欢的人